结论：您可以考虑起诉对方，但具体是否构成侵权及能否胜诉，需结合实际情况判断。以下从法律角度为您详细分析：

一、对方行为可能涉及的法律问题

1. 肖像权侵权
   根据《民法典》第1019条，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。孩子作为未成年人，其肖像权同样受法律保护。若对方未经您（作为监护人）或孩子父亲同意，擅自拍摄并发布孩子照片至抖音，可能构成肖像权侵权。

2. 隐私权侵权（若涉及隐私信息）
   若对方发布的视频中包含孩子的隐私信息（如住址、学校、日常行程等），可能同时侵犯孩子的隐私权（《民法典》第1032条）。

3. 监护权争议（若对方是监护人之一）
   若对方是孩子的监护人（如母亲），需进一步分析其行为是否超出合理范围。根据《民法典》第35条，监护人应按照最有利于被监护人的原则履行职责，不得损害被监护人权益。若对方行为明显不当（如频繁发布孩子隐私、引发网络争议等），您可主张其未尽监护职责。

二、起诉的可行性及建议

1. 若对方非监护人

   • 直接起诉肖像权侵权：以孩子名义起诉，要求对方停止侵害、删除视频、赔礼道歉，并可主张精神损害赔偿（需证明孩子因侵权行为遭受严重精神损害）。
     
   • 证据收集：保存对方发布的视频截图、链接、发布时间等证据；若视频引发负面评论或对孩子造成实际影响（如被同学嘲笑），可一并作为证据提交。

2. 若对方是监护人之一

   • 需先协商或通过家庭内部解决：监护人之间对子女权益保护存在争议时，建议优先通过协商、调解解决。
     
   • 若协商无果，可起诉变更监护权或主张侵权：若对方行为严重损害孩子利益（如利用孩子视频谋利、引发网络暴力等），您可向法院申请变更监护权（《民法典》第36条），或以孩子名义起诉对方侵权。

3. 孩子父亲的意见是否影响诉讼

   • 若您与孩子父亲是共同监护人：孩子父亲不同意发布视频，可视为监护人意见不一致。此时，您作为监护人之一有权单独提起诉讼，但需注意诉讼结果可能影响双方关系，建议提前沟通。
     
   • 若您是唯一监护人：可直接以孩子名义起诉，无需孩子父亲同意。

三、诉讼流程及注意事项

1. 起诉流程：

   • 撰写起诉状（明确被告、诉讼请求、事实与理由）；
     
   • 提交至被告住所地或侵权行为地法院；
     
   • 参与庭审，提供证据并陈述理由。

2. 注意事项：

   • 孩子意愿：若孩子已满8周岁，法院可能询问其意见（《民法典》第19条）；
     
   • 诉讼成本：需权衡诉讼时间、精力成本与可能获得的赔偿；
     
   • 调解优先：法院可能先组织调解，若对方同意删除视频并道歉，可节省诉讼成本。

四、替代方案建议

若您暂不想起诉，可尝试以下方式：

1. 联系抖音平台投诉：要求平台删除侵权视频（《民法典》第1195条）；
   
2. 向对方发送律师函：明确告知其行为违法，要求停止侵害；
   
3. 通过居委会/村委会调解：借助第三方力量协商解决。

最后提醒：每个案件细节不同，建议根据实际情况选择合适方案。若需进一步帮助，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律建议。