结论：如果有人在抖音上发布损毁你名誉的视频，你是可以起诉她的。以下是详细的解释和建议：
一、法律基础与维权依据
根据相关法律规定，公民享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。在抖音上发布损毁你名誉的视频，显然侵犯了你的名誉权，你有权依法维护自己的合法权益。
二、维权步骤与建议
固定证据：
- 截图保存：对侵权视频的内容、发布者信息、点赞数、评论数等页面进行全面截图，确保清晰完整。
- 录屏记录：通过录屏方式记录侵权视频的播放过程，防止对方删除后无法证明。
- 证据公证：为增强证据的法律效力，可到公证处进行证据公证。
与侵权方沟通协商：
- 通过抖音平台的私信功能，理性平和地指出对方行为的不当之处，要求其删除侵权视频并赔礼道歉。保留聊天记录以备后续需要。
联系平台举报：
- 向抖音平台进行投诉举报，提供侵权视频的链接、截图、录屏等证据，详细说明侵权情况，要求平台采取措施。平台核实后会根据规定处理，如下架视频、对发布者进行处罚等。
发送律师函：
- 如果沟通协商和平台举报无果，可以考虑委托律师向侵权方发送律师函。律师函具有正式的法律效力，能够向对方施加一定的法律压力，促使其认识到问题的严重性，并主动解决问题。
提起民事诉讼：
- 若律师函未能奏效，你可以向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担侵权责任。在诉讼过程中，需要向法院提交充分的证据，包括侵权视频、经济损失证明（如有）、名誉受损证据等。法院将根据相关法律法规和事实情况进行审理，并作出判决。
三、可能的法律后果与赔偿
一旦胜诉，你可要求侵权方承担以下责任：
- 停止侵害：立即停止在抖音及其他渠道发布损毁你名誉的内容。
- 恢复名誉：在抖音或其他相关媒体上发布公开声明，澄清事实，为你恢复名誉。声明内容和发布方式需经法院审核。
- 消除影响：通过适当方式消除侵权行为造成的不良影响，如在相同传播范围内发布更正信息等。
- 赔礼道歉：以书面或口头形式向你赔礼道歉，道歉内容需经法院审查认可。
- 赔偿损失：包括因侵权行为造成的经济损失（如业务损失）和精神损害抚慰金等。具体金额由法院根据侵权情节、后果及实际损失等因素确定。
四、重要提示
在整个维权过程中，务必保持冷静和理性。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或回应。通过合法途径解决问题，不仅能更好地保护你的权益，还能避免不必要的麻烦和损失。
如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。