当有人在抖音上损害你的名誉时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、固定证据
这是维权行动的基础，你需要全面收集并固定证据，以确保后续行动的顺利进行。
- 截图保存：对侵权视频的内容、发布者信息、点赞数、评论数等页面进行全面截图，确保清晰完整。这些截图将作为证明对方侵权行为的关键证据。
- 录屏记录：通过录屏方式记录侵权视频的播放过程，防止对方删除后无法证明。录屏内容应包含视频的全部内容以及发布者的相关信息。
- 证据公证：为增强证据的法律效力，可到公证处进行证据公证。公证后的证据在法庭上具有更强的证明力，有助于你更好地维护自己的权益。
二、与侵权方沟通协商及平台举报
在证据固定的基础上，你可以尝试通过直接沟通和平台介入来解决问题。
- 私信沟通：通过抖音平台的私信功能，理性平和地指出对方行为的不当之处，要求其删除侵权视频并赔礼道歉。在沟通过程中，注意保留聊天记录，以备后续需要。
- 联系平台：若私信沟通无果，你可以向抖音平台进行投诉举报。提供侵权视频的链接、截图、录屏等证据，详细说明侵权情况，要求平台采取措施。抖音平台会根据相关规定对举报进行审核，并根据审核结果采取相应措施，如删除侵权内容、封禁账号等。
三、法律手段
若前两步未能达到预期效果，你可以考虑采用更正式的法律手段来维护自己的权益。
发送律师函：
- 作用：律师函是正式的法律文书，具有威慑作用。它表明你维权的决心，并给予对方主动解决问题的机会。
- 内容：律师函应包括双方基本信息、侵权事实描述、法律依据及要求的解决方案（如停止侵权、赔偿损失等）。通过邮政快递等方式送达对方，并保留送达凭证。
提起诉讼：
- 确定管辖法院：一般可选择侵权行为地或被告住所地的人民法院管辖。
- 准备诉讼材料：起诉状需详细陈述侵权事实、诉讼请求及事实和理由；证据材料要充分证明侵权行为及损失；身份证明包括身份证复印件等。
- 参加庭审：按照法律程序进行陈述、举证、质证等环节，积极维护自身权益。法院会审理并作出判决。如果判决结果支持你的诉求，而对方拒不履行判决，你可以通过申请强制执行等方式维护自己的权益。
四、维权目标及可能的法律后果
一旦胜诉，你可要求侵权方承担以下责任：
- 停止侵害：立即停止在抖音及其他渠道发布损害你名誉的内容。
- 恢复名誉：在抖音或其他相关媒体上发布公开声明，澄清事实，为你恢复名誉。声明内容和发布方式需经法院审核。
- 消除影响：通过适当方式消除侵权行为造成的不良影响，如在相同传播范围内发布更正信息等。
- 赔礼道歉：以书面或口头形式向你赔礼道歉，道歉内容需经法院审查认可。
- 赔偿损失：包括因侵权行为造成的经济损失（如业务损失）以及精神损害抚慰金等。具体金额由法院根据侵权情节、后果及实际损失等因素确定。
重要提示：在整个维权过程中，务必保持冷静和理性。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或回应。通过合法途径解决问题，不仅能更好地保护你的权益，还能避免不必要的麻烦和损失。
最后，面对抖音上有人损害你名誉的情况，你应积极采取措施保护自己的合法权益。从收集证据到沟通协商、平台举报、发送律师函乃至提起诉讼，每一步都需谨慎而明智地行动。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。