结论：因家庭压力喝酒断片中无意咬警察致轻微伤，是否会被判刑需结合具体情况判断，但存在被追究刑事责任的可能性。以下从不同角度进行分析：
一、法律定性角度
妨害公务罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪。
- 在此情况下，咬警察属于暴力行为，若该行为发生在警察依法执行职务过程中，且达到了阻碍执行职务的程度，则可能构成妨害公务罪。
主观故意的认定：
- 妨害公务罪要求行为人主观上具有故意，即明知自己的行为会阻碍国家机关工作人员依法执行职务，而希望或放任这种结果发生。
- 在你描述的情况中，由于是在喝酒断片的状态下无意咬警察，主观上可能缺乏故意。然而，法律对于故意的认定并非完全取决于行为人的主观陈述，还会结合行为时的客观情况、行为人的认知能力等因素进行综合判断。
轻微伤的后果：
- 咬警察致轻微伤，虽然伤害后果相对较轻，但并不影响妨害公务罪的构成。妨害公务罪的成立并不要求造成严重的身体伤害，只要行为具有阻碍执行职务的性质即可。
二、量刑情节角度
自首与认罪态度：
- 如果事后能够主动向公安机关投案，如实供述自己的罪行，构成自首，可以从轻或者减轻处罚。
- 认罪态度良好，积极赔偿警察的损失，取得谅解，也可能在量刑时得到从宽处理。
酒精影响：
- 喝酒断片可能影响行为人的认知能力和控制能力，但这并不意味着可以完全免除刑事责任。法律会考虑行为时的具体情况，但不会将酒精影响作为免责事由。
- 如果能够证明喝酒断片确实导致了行为人无法控制自己的行为，且该行为与平常状态下的行为存在显著差异，可能在量刑时作为从轻或减轻处罚的情节予以考虑。
三、实践处理角度
公安机关的调查：
- 公安机关会对此事进行调查，收集相关证据，包括现场监控、证人证言、伤情鉴定等，以确定行为人的行为是否构成妨害公务罪。
检察机关的审查起诉：
- 检察机关会对公安机关移送的案件进行审查，决定是否提起公诉。如果认为行为人的行为不构成犯罪或情节轻微，可以作出不起诉决定。
法院的审判：
- 如果案件进入审判阶段，法院会根据事实和法律进行判决。在判决时，法院会综合考虑行为人的犯罪情节、社会危害程度、认罪态度等因素，确定是否判处刑罚以及刑罚的种类和幅度。
建议：
- 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议尽快咨询专业律师，以便得到更具体的法律建议和帮助。
- 在处理此类事件时，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，不要隐瞒或歪曲事实真相。
- 如果可能的话，尽量收集并保存相关证据，如现场监控、证人联系方式等，以便在需要时提供给律师或公安机关。
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