针对您在厂里上班期间罹患肺癌并希望申请补偿的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、职业病鉴定与工伤认定
职业病鉴定：
- 如果您怀疑肺癌与工作环境或性质有关，首先应向单位所在地或您户籍所在地的医疗卫生机构申请职业病诊断。
- 单位有责任报告职业病情况，并协助您提供职业病诊断所需的资料，如您的职业史、危害接触史等。
- 若肺癌被认定为职业病，那么它便属于工伤范畴，单位应为您申请工伤保险赔偿，这包括医疗费、护理费等。如果单位未为您缴纳工伤保险，那么单位需承担全部法定工伤保险待遇费用。
工伤认定：
- 在工作时间和工作岗位上突发肺癌死亡，或者在48小时内经抢救无效死亡的，这种情况视同工伤。
- 单位应在事故伤害发生之日，或者您被诊断为职业病之日起30日内，向社保行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时申请，您或您的近亲属可以在一年内直接申请。
二、医疗期保障与病假工资
- 医疗期确认：根据相关法律法规，单位应根据您的实际工作年限和在本单位的工作年限，给予您3个月至24个月的医疗期。
- 病假工资与救济费：在医疗期内，单位应支付您病假工资或疾病救济费，这个标准不得低于当地最低工资标准的80%。
- 不得裁员：在医疗期内，单位不得以裁员或无过错性辞退等方式与您解除劳动合同。
三、合法合规处理劳动关系
- 医疗期满处理：医疗期满后，如果您因病情无法胜任原工作，且不能适应单位另行安排的工作，单位可以依法解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知您，并支付经济补偿。
- 避免违法解雇：如果单位在您的医疗期内，或者未经合法程序就解除劳动合同，那么单位将承担法律责任，包括支付赔偿金。
四、其他建议
- 心理援助：罹患重病对您的心理和情绪都会造成很大影响，单位应关注您的心理状态，提供必要的心理支持和援助。
- 加强职业健康安全管理：为了预防类似事件的再次发生，单位应加强职业健康安全管理，定期检测工作环境中的危害因素，并采取有效措施进行预防。同时，定期对员工进行职业健康安全教育，提高员工的自我保护意识和能力。
五、申请补偿的具体步骤
- 收集证据：包括您的职业史、危害接触史、医疗记录等，以证明您的肺癌与工作环境有关。
- 申请职业病诊断：向单位所在地或您户籍所在地的医疗卫生机构提出申请。
- 申请工伤认定：在职业病被确认后，向社保行政部门提出工伤认定申请。
- 与单位协商补偿：根据工伤认定结果和医疗期情况，与单位协商具体的补偿方案。
- 寻求法律援助：如果与单位协商无果，您可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。