当公民被羁押后最终被认定无罪，他们确实有权依法申请国家赔偿，以维护自身的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，当行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，存在侵犯公民人身权的情形，如违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施、对公民采取逮捕措施后决定撤销案件或不起诉或判决宣告无罪等，受害人有取得赔偿的权利。
二、赔偿范围与标准
人身自由赔偿金：
- 每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，若国家上年度职工日平均工资为X元，公民被错误羁押Y天，则其应得的人身自由赔偿金为X元/天 × Y天。
精神损害抚慰金：
- 若羁押行为导致受害人精神损害并造成严重后果，应支付相应的精神损害抚慰金。具体数额需综合考虑侵权行为的情节、造成的后果、侵权人的经济能力以及受诉法院所在地的平均生活水平等因素确定，原则上不超过人身自由赔偿金总额的35%，且最低不少于1000元。
其他损害赔偿：
- 除人身自由损害赔偿外，若因羁押行为导致受害人身体伤害、部分或全部丧失劳动能力或死亡，还可根据具体情况要求生命健康损害赔偿及财产损失赔偿等。具体赔偿标准依据《国家赔偿法》的相关规定执行。
三、赔偿义务机关
- 当公民被采取拘留措施且应给予国家赔偿时，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关。
- 对于公民被采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的情况，作出逮捕决定的机关承担赔偿义务。
- 若案件经再审改判无罪，则作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪或二审发回重审后作无罪处理的，由作出一审有罪判决的人民法院负责赔偿。
四、申请流程
提交赔偿申请：
- 受害人或其近亲属应向赔偿义务机关提出书面赔偿申请，并附上相关证据材料，如身份证明、羁押证明、无罪释放证明等。
审查与决定：
- 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。决定过程中应充分听取赔偿请求人的意见，并可就赔偿方式、项目和数额进行协商。
复议与诉讼：
- 若赔偿义务机关决定不予赔偿或赔偿请求人对赔偿决定有异议，赔偿请求人可在赔偿义务机关作出决定之日起三十日内向其上一级机关申请复议。复议机关应在收到申请之日起两个月内作出决定。
- 如赔偿请求人不服复议决定，可在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。若复议机关逾期不作决定，赔偿请求人亦可在期限届满之日起三十日内向人民法院赔偿委员会提出申请。
五、注意事项
- 时效问题：申请人应注意赔偿申请的时效限制，确保在规定时间内提出申请。
- 证据收集：在申请过程中，应尽可能提供充分的证据支持自己的主张，以便赔偿义务机关能够准确认定事实和适用法律。
- 法律咨询：如有需要，可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，公民在被羁押后若最终被认定无罪，有权依法申请国家赔偿。赔偿范围包括人身自由赔偿金、精神损害抚慰金及其他相关损害赔偿。赔偿请求人应按照规定的程序向赔偿义务机关提出申请，并在必要时通过复议和人民法院赔偿委员会的途径寻求救济。