退休职工死亡后，原单位一般不能直接开具亲戚关系证明，但可以提供与该职工相关的档案材料以辅助证明亲戚关系。以下从不同角度进行分析：

1. 单位开具证明的权限与范围：

   • 单位通常负责管理员工的档案和人事关系，但并不直接负责开具亲戚关系证明。亲戚关系证明一般由户籍管理部门（如派出所）或公证机构出具，因为它们具有更权威的户籍和亲属关系记录。
   • 然而，如果单位保存有与该职工相关的家庭情况记录或档案材料（如职工履历表、家庭成员登记表等），这些材料可以作为辅助证明亲戚关系的依据。在这种情况下，单位可以提供这些档案材料的复印件或摘录，并加盖单位公章以确认其真实性。

2. 开具亲戚关系证明的正规途径：

   • 如果需要开具正式的亲戚关系证明，应前往户籍所在地的派出所或公证机构。这些机构具有出具此类证明的法定权限，并且其出具的证明具有法律效力。
   • 在申请开具亲戚关系证明时，通常需要提供相关人员的身份证、户口本等身份证明材料，以及可能需要的其他辅助材料（如结婚证、出生证等）。

3. 单位在退休职工死亡后的责任与义务：

   • 退休职工死亡后，单位的主要责任是处理与该职工相关的善后事宜，如结算工资、发放抚恤金等。
   • 如果单位保存有与该职工相关的档案材料，并且这些材料对于证明亲戚关系具有辅助作用，单位应当积极配合提供这些材料。但单位本身并不承担开具正式亲戚关系证明的责任。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果需要证明与已故退休职工的亲戚关系，建议首先联系户籍所在地的派出所或公证机构，了解开具亲戚关系证明的具体流程和所需材料。
   • 同时，可以与原单位沟通，询问是否保存有与该职工相关的档案材料，并请求单位提供这些材料的复印件或摘录以辅助证明亲戚关系。

总结来说，退休职工死亡后，原单位一般不能直接开具亲戚关系证明，但可以提供与该职工相关的档案材料以辅助证明。如果需要正式的亲戚关系证明，应前往户籍所在地的派出所或公证机构申请开具。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。