关于单位请病假休息日是否算入病假天数的问题，结论前置如下：
通常情况下，病假期间遇到的休息日是计算在病假天数内的。这是因为病假是针对劳动者因病无法工作的整个时间段，包括工作日和休息日，病假天数的计算是连续的，不会因休息日而中断。
具体计算方式还需参考单位规定和劳动合同中的相关条款。虽然法律有明确规定病假期间休息日通常计入病假天数，但单位可能会在劳动合同或内部规章制度中对病假期间的节假日计算做出特别说明。如果合同或规定中有明确说法，那么应当按照该规定执行。
详细分析：
法律依据：
- 根据《关于贯彻〈企业职工患病或非因工负伤医疗期规定〉的通知》第一条第2款的规定，病休期间，公休、假日和法定节日均包括在内。这意味着，员工在申请病假时，如果病假期间涵盖了休息日，这些休息日将不会被额外扣除，而是计入病假天数内。
举例说明：
- 以员工小张为例，假设他向公司申请了从6月1日至6月15日的病假，这期间恰好包含了两个周末（共4天休息日）。按照法律规定，这4天休息日是包含在小张申请的15天病假内的，而非在15天之外额外计算。因此，小张的病假天数依然为15天。
单位规定与劳动合同的重要性：
- 尽管法律有明确规定，但单位可能会在劳动合同或内部规章制度中对病假期间的节假日计算做出特别说明。例如，有些单位可能规定，连续请假时，即便中间包含休息日，也统一算作请假天数。因此，员工在申请病假前，应当仔细查阅劳动合同或咨询公司的人事部门，以了解具体的计算方式。
病假工资的计算：
- 在计算病假工资时，需根据具体情况和相关规定来确定是否包含休息日和法定假日。病假工资的支付标准可能会根据劳动者的工作年限、企业政策以及当地的法律法规有所不同。因此，在计算病假工资时，应仔细查阅相关规定，确保计算准确无误。
建议与操作指南：
- 员工在申请病假时，应当了解并遵守单位的规定和劳动合同中的相关条款。如果对病假期间的节假日计算有疑问，建议首先查阅劳动合同或咨询公司的人事部门。
- 单位在制定相关规定时，也应当遵循法律法规的要求，确保规定的合法性和合理性。同时，单位应当明确告知员工病假期间的节假日计算方式，以避免不必要的纠纷。
综上所述，病假期间遇到的休息日通常是计算在病假天数内的，但具体计算方式还需结合单位规定和劳动合同中的相关条款来确定。员工和单位都应当对此有清晰的认识和理解，以确保病假管理的规范性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。