卫生院未经合法手续开除工勤人员属于违法行为，工勤人员可通过协商、投诉或法律途径维权。以下是具体分析：

1. 卫生院行为的违法性
   根据《劳动合同法》第三十九条至第四十三条，用人单位单方解除劳动合同必须符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），且需履行法定程序（如提前通知、听取工会意见等）。若卫生院未履行任何手续直接开除，属于违法解除劳动合同，需承担法律责任。

2. 工勤人员的维权途径

   • 协商解决：可先与卫生院沟通，要求其出具书面解除通知并说明理由。若卫生院承认违法，可协商赔偿（如经济补偿金、代通知金等）。
     
   • 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（需携带劳动合同、工资记录、开除证明等材料），劳动部门会介入调查并责令卫生院整改。
     
   • 申请仲裁：若协商、投诉无果，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张违法解除赔偿金（标准为2倍经济补偿金，即工作每满1年支付2个月工资）。
     

3. 关键证据收集

   • 证明劳动关系：劳动合同、工资条、社保记录、工作证等。
     
   • 证明违法解除：开除通知、录音录像、同事证言等。
     
   • 证明工资标准：银行流水、工资条等（用于计算赔偿金额）。
     

4. 注意事项

   • 若卫生院未签订书面劳动合同，工勤人员可主张双倍工资差额（最多11个月）。
     
   • 若卫生院未缴纳社保，可同时要求补缴社保或赔偿损失。
     
   • 维权需在1年仲裁时效内提出，逾期可能丧失权利。
     

建议：先尝试与卫生院协商，若对方态度强硬，立即收集证据并申请仲裁。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作流程。