结论：公司是否有义务将生病住院十几天未见好转的员工转至上级医院检查，需根据具体情况判断，一般情况下公司并无直接法律义务必须转院，但需承担合理范围内的医疗救治责任。以下从不同角度详细分析：

一、从劳动合同及公司义务角度

1. 公司基本义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位有义务保障劳动者在劳动过程中的健康与安全，提供必要的劳动保护条件。当员工在工作期间生病或受伤时，公司应积极协助员工就医治疗。然而，法律并未明确规定公司必须将员工转至上级医院检查，这通常取决于员工的病情以及当前医疗机构的诊疗能力。
2. 合理救治原则：公司应确保员工得到及时、有效的医疗救治。如果当前医院认为员工病情稳定，无需转院，或者转院可能对员工健康造成不利影响，那么公司无需强制转院。但如果当前医院无法提供有效的治疗，或者员工病情持续恶化，公司应考虑协助员工转至更高级别的医疗机构。

二、从医疗专业角度

1. 医疗决策权：医疗决策，包括是否转院，通常应由医生根据患者的病情和医疗需要来决定。员工或其家属可以与医生沟通，了解病情和转院的可能性。如果医生认为转院是必要的，公司应积极协助办理转院手续。
2. 医疗资源利用：在医疗资源紧张的情况下，盲目转院可能导致医疗资源的浪费和患者病情的延误。因此，是否转院应综合考虑患者的病情、医疗机构的诊疗能力以及医疗资源的合理利用。

三、从实际操作与建议角度

1. 沟通协商：如果员工或其家属认为需要转院，应首先与当前医院的医生沟通，了解病情和转院的可能性。同时，也可以与公司的人力资源部门或相关负责人沟通，说明情况并请求协助。
2. 保留证据：在整个过程中，员工或其家属应保留好相关的医疗记录、沟通记录等证据，以备不时之需。这些证据在后续可能涉及的劳动纠纷或医疗纠纷中可能起到关键作用。
3. 寻求法律援助：如果公司拒绝协助转院，且员工认为公司的行为侵犯了其合法权益，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。在这种情况下，我会根据具体情况为员工提供专业的法律建议和支持。

进一步思考：员工在生病住院期间，除了关注转院问题外，还应关注自己的病情恢复情况、医疗费用的承担以及与公司之间的劳动关系等问题。如果员工因病无法继续工作，还应及时与公司沟通，了解病假、医疗期等相关规定，并按照规定办理相关手续。

最后：如有任何关于劳动工伤或医疗医患方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和支持。