当公证遗嘱中的继承人去世时，遗产的处理方式确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、继承人先于被继承人死亡的情况
遗嘱部分失效与法定继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果遗嘱继承人先于遗嘱人（即被继承人）死亡，那么遗嘱中指定该继承人继承的部分将失效，这部分遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
- 法定继承的顺序通常包括：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在有第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人不参与继承。
代位继承的特殊情况：
- 如果先死亡的是被继承人的子女，那么该子女的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）有权代位继承其应得的遗产份额。这是《民法典》中明确规定的代位继承制度。
二、继承人在被继承人之后、遗产分割之前死亡的情况
- 转继承的适用：
- 在这种情况下，如果继承人没有放弃继承权，其应继承的遗产份额将会转由其合法继承人继承。这被称为“转继承”。
- 转继承的发生需要满足一定条件，即继承人在被继承人死亡后、遗产分割前去世，且没有明确表示放弃继承权。
三、无其他继承人或遗嘱无效的情况
遗产归国家或集体所有：
- 如果被继承人没有其他在世的法定继承人，且遗嘱因各种原因（如形式瑕疵、内容违法等）被认定为无效或部分无效，那么其遗产将依法归国家或集体所有制组织所有。
遗嘱信托的特殊处理：
- 如果公证遗嘱中包含了遗嘱信托的安排，且指定的继承人同时为信托受益人，那么在该继承人死亡时，需要依据信托文件的具体条款来处理信托财产。信托文件可能规定了受益人变更或信托财产处置的规则。
四、建议与预防措施
确认遗嘱的有效性：
- 在处理因继承人死亡而引发的遗嘱问题时，首先应确认遗嘱是否仍然有效。这主要取决于继承人的死亡时间与立遗嘱人的关系以及遗嘱本身是否符合法律规定。
咨询专业律师：
- 由于遗产处理涉及复杂的法律关系和程序，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。律师可以帮助您分析具体情况，提供合适的解决方案，并确保遗产得到合理、合法的分配。
预防未来纠纷：
- 为避免未来因遗产问题产生纠纷，建议在设立遗嘱时充分考虑各种可能情况，确保遗嘱的合法性和有效性。例如，可以指定多个继承人或受遗赠人，并明确各自的继承份额和条件；或者设立遗嘱信托来管理遗产等。
综上所述，处理公证遗嘱中指定继承人死亡的情况需要综合考虑多种因素，包括继承人的死亡时间、遗嘱内容以及是否存在特殊安排等。通过仔细分析并遵循相关法律法规，可以确保遗产得到合理、合法的分配。