可以报警。当自己的狗被别人打死时，这涉及到财产权益受损以及可能存在的侵权行为，报警是合理且必要的举措。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从财产保护角度 狗作为主人的合法财产，受到法律保护。别人未经允许打死你的狗，属于故意毁坏他人财物的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。报警后，警方会介入调查，根据具体情况对打狗者进行相应的治安处罚，以维护你的财产权益。

2. 从侵权责任角度 打狗者的行为构成侵权，你有权要求其承担侵权责任。报警后，警方会记录相关情况，这为后续你通过民事诉讼主张权利提供了证据支持。你可以要求打狗者赔偿因狗死亡给你造成的经济损失，包括购买狗的费用、饲养成本（如狗粮、医疗等费用）等。如果这只狗对你具有特殊情感价值，你还可以在合理范围内主张一定的精神损害赔偿，不过精神损害赔偿的认定和数额确定相对复杂，需要结合具体情况和证据来判断。

3. 从特殊情况角度 如果打狗者有合理的理由，比如你的狗正在攻击他人或者存在其他危及公共安全的情况，打狗者为了保护他人生命安全或公共利益而采取必要措施打死狗，这种情况下打狗者可能不需要承担法律责任。但即便如此，你也应该报警，让警方来调查核实具体情况，以确定打狗者的行为是否合法合理。

在报警时，你要尽量向警方提供详细的信息，如打狗者的身份信息（如果知道）、事件发生的时间、地点、经过等，如果有现场目击者，最好能提供目击者的联系方式，以便警方调查取证。如果还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。