结论：离职三年后是否可以起诉员工自己开公司，需根据具体情况判断，主要涉及竞业限制协议、侵犯商业秘密或违反保密义务等法律问题。以下分情况详细说明：

1. 若存在有效的竞业限制协议
   根据《劳动合同法》第二十三条、第二十四条，若用人单位与员工签订了合法有效的竞业限制协议（明确约定竞业限制期限、范围、补偿金等），且员工在离职后三年内违反协议约定自行开办同类业务公司，用人单位可起诉要求员工承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失）。
   关键点：

   • 竞业限制期限不得超过二年（超过部分无效），但若协议约定期限合法且员工在期限内违约，仍可起诉；
     
   • 用人单位需按约定支付竞业限制补偿金，否则员工可主张免除违约责任。

2. 若员工侵犯商业秘密或违反保密义务
   根据《反不正当竞争法》第九条、第十条，若员工在原单位任职期间接触了商业秘密（如技术信息、客户名单等），并在离职后三年内利用该秘密自行开办公司或泄露给他人，原单位可起诉要求停止侵权、赔偿损失。
   关键点：

   • 需证明信息属于“商业秘密”（具有秘密性、价值性、保密性）；
     
   • 侵权行为与损害结果之间存在因果关系；
     
   • 诉讼时效为三年（自知道或应当知道权利受损之日起计算）。

3. 若不存在竞业限制协议或侵权行为
   若员工离职后自行开办公司未违反任何协议或法律义务（如未接触商业秘密、未签订竞业限制协议），则原单位无权起诉。员工有权自主创业，法律保护劳动者的就业权和创业权。

建议：

• 用人单位：若发现员工违规，需及时固定证据（如协议文本、侵权行为证据、损失证明等），并在诉讼时效内提起诉讼；
  
• 员工：若被起诉，需审查协议合法性及自身行为是否违约，积极应诉或协商解决。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据和法律条款为您详细分析。