在小区地下室进行炸串外卖经营，涉及多个部门的监管职责，具体处罚部门需根据违法行为的性质来确定。以下是从不同角度进行的分析：
食品安全监管角度：
- 如果炸串外卖存在食品安全问题，如使用过期食材、未按规定储存食品等，这通常属于市场监督管理部门（或原食品药品监督管理部门）的监管范围。
- 市场监督管理部门有权对违反食品安全法律法规的行为进行查处，包括警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿等处罚措施。
消防安全监管角度：
- 小区地下室作为经营场所，必须符合消防安全标准。如果炸串外卖经营过程中存在消防安全隐患，如堵塞消防通道、未配备消防设施等，这属于消防部门的监管范围。
- 消防部门有权对违反消防安全法律法规的行为进行查处，包括责令改正、罚款、停产停业等处罚措施。
城市规划与建设管理角度：
- 如果小区地下室原本并非设计为商业用途，而擅自改变用途用于炸串外卖经营，这可能违反了城市规划与建设管理的相关规定。
- 在这种情况下，城市规划部门或建设管理部门有权进行查处，包括责令恢复原状、罚款等处罚措施。
综合执法角度：
- 在一些地区，可能设有综合执法部门，负责统一行使多个部门的行政处罚权。如果炸串外卖经营行为同时违反了多个领域的法律法规，综合执法部门可能有权进行查处。
针对您的情况，建议采取以下步骤：
- 首先确认违法行为性质：明确炸串外卖经营过程中具体存在哪些违法行为，是食品安全问题、消防安全问题还是城市规划与建设管理问题。
- 然后确定监管部门：根据违法行为的性质，确定具体的监管部门，如市场监督管理部门、消防部门、城市规划部门或综合执法部门。
- 最后接受处罚并整改：如果确实存在违法行为，应接受相关部门的处罚，并按照要求进行整改，以确保合法合规经营。
如果您对具体的处罚部门或处罚措施有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。