在私人单位上班受伤，核心结论是可以依法主张工伤赔偿，具体流程和维权方式需结合实际情况处理。以下是详细说明：

1. 确认是否构成工伤

根据《工伤保险条例》和《劳动法》，在工作时间、工作场所内因工作原因受伤，或因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，均属于工伤范畴。即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、考勤记录、工作证等），也可认定工伤。

关键点：

• 需证明“工作相关性”（如受伤时正在执行工作任务）；
  
• 私人单位未缴纳工伤保险的，不影响工伤认定，但赔偿由单位承担。

2. 立即采取的行动

• 就医并保留证据：第一时间到正规医院治疗，保存病历、诊断证明、医疗费票据等；
  
• 报告单位：要求单位在30日内申请工伤认定（若单位拒绝，可自行申请）；
  
• 自行申请工伤认定：单位未申请的，劳动者或其近亲属可在受伤后1年内，向当地社保部门提交《工伤认定申请表》、劳动关系证明、医疗证据等材料。

3. 维权路径

情况一：单位配合处理

• 单位承认工伤并配合申报的，社保部门认定工伤后，可享受工伤保险待遇（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）；
  
• 若单位未参保，所有赔偿由单位直接支付。

情况二：单位拒绝赔偿

• 申请劳动仲裁：以“确认劳动关系”和“要求工伤赔偿”为诉求，提交劳动合同、工资流水、工友证言等证据；
  
• 诉讼维权：对仲裁结果不服的，可向法院起诉，主张医疗费、误工费、伤残赔偿金等（具体标准按《工伤保险条例》或人身损害赔偿标准计算）。

4. 特殊情形处理

• 未签劳动合同：通过工资转账记录、考勤表、工作群聊天记录等证明劳动关系；
  
• 第三方侵权：如因他人故意伤害受伤，可同时主张工伤赔偿和人身损害赔偿（双重赔偿，但医疗费部分不可重复获赔）；
  
• 单位注销或跑路：向法院申请强制执行，若单位无财产，可追加股东、实际控制人为被执行人（需证明财产混同或抽逃资金）。

5. 建议与提醒

• 工伤认定有1年时效，逾期将丧失权利；
  
• 赔偿项目需根据伤残等级确定（需申请劳动能力鉴定），建议委托律师协助计算赔偿金额；
  
• 保留所有与单位沟通的记录（如微信、录音），作为维权证据。

如有具体细节需要进一步分析（如受伤经过、单位态度等），可直接向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。