结论前置：放弃继承父亲的遗产，并不影响你继承母亲的遗产。继承权是分别针对不同被继承人的，放弃对父亲的继承权，不会波及对母亲遗产的继承。
详细解释：
继承权的独立性：
- 继承权是针对特定被继承人的财产权利。当你父亲去世时，你作为他的法定继承人之一，享有继承他遗产的权利。同样，当你母亲去世时，你也享有继承她遗产的权利。
- 这两个继承权是独立的，互不影响。放弃对父亲的继承权，并不意味着你也放弃了对母亲的继承权。
放弃继承的法律效果：
- 放弃继承是指继承人在继承开始后、遗产分割前，以明示的方式表示放弃对被继承人遗产的继承。这种表示一旦作出，即产生法律效力，继承人将不再享有对被放弃遗产的继承权。
- 但这种放弃仅限于被放弃的遗产，即你父亲的遗产，并不涉及你母亲的遗产。
继承母亲遗产的条件：
- 要继承母亲的遗产，你需要满足继承法的相关规定，如你是母亲的法定继承人之一（如子女、配偶等），且没有丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等）。
- 只要你满足这些条件，你就有权继承母亲的遗产，不受你放弃继承父亲遗产的影响。
法律建议：
- 如果你打算放弃继承父亲的遗产，建议你在做出决定前仔细考虑，并咨询专业律师的意见，以确保你的决定符合你的利益。
- 同时，如果你对继承母亲遗产有任何疑问或担忧，也可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议。
可能的情况与后果：
- 如果你放弃继承父亲的遗产，那么父亲的遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式由其他继承人继承。
- 这并不会影响你作为母亲法定继承人的地位，你仍然有权在母亲去世后继承她的遗产。
- 但需要注意的是，如果你母亲在遗嘱中指定了其他继承人或排除了你的继承权，那么你将无法继承母亲的遗产。因此，了解母亲的遗嘱内容也是非常重要的。
总之，放弃继承父亲的遗产并不会影响你继承母亲的遗产。如果你有任何关于继承的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。