结论：工程先开工后签合同，这种做法在法律上存在风险，并不完全合法，但具体是否构成违法或产生不利后果，需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：
一、法律原则与规定
合同订立原则：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，合同的订立应当遵循自愿、公平、诚实信用等原则。在建设工程领域，合同是明确双方权利义务、保障工程顺利进行的重要依据。
开工与合同签订的关系：通常情况下，工程开工前应当签订书面合同，以明确工程范围、工期、质量标准、价款支付等关键条款。先开工后签合同，可能因缺乏明确的合同约束，导致双方在工程实施过程中产生争议。
二、可能存在的法律风险
合同效力问题：如果工程已经开工，但双方尚未签订书面合同，此时若发生纠纷，可能因缺乏书面证据而难以确定双方的权利义务。虽然根据法律规定，口头合同在一定条件下也具有法律效力，但在建设工程领域，由于工程复杂、涉及金额大，口头合同往往难以全面、准确地反映双方的真实意思表示。
工期与质量风险：没有合同约束，施工单位可能无法按照约定的工期和质量标准完成工程，导致发包方遭受损失。同时，发包方也可能因缺乏合同依据而难以对施工单位进行有效的监督和管理。
价款支付风险：没有合同明确约定价款支付方式、时间和条件，可能导致双方在价款支付问题上产生争议，影响工程的顺利进行。
三、特殊情况下的合法性判断
紧急情况下的开工：在某些紧急情况下，如自然灾害抢险救灾等，为了尽快恢复生产生活秩序，可能需要在未签订合同的情况下先行开工。但这种情况下，双方仍应尽快补签合同，明确双方的权利义务。
双方协商一致：如果双方在开工前已经就工程的主要条款达成一致意见，并同意在开工后补签合同，且这种做法不违反法律法规的强制性规定，那么这种做法在一定程度上是可以接受的。但为了避免潜在的法律风险，建议双方在开工前尽可能签订书面合同。
四、法律建议
优先签订书面合同：在建设工程领域，为了保障双方的合法权益，建议优先签订书面合同，明确工程范围、工期、质量标准、价款支付等关键条款。
加强沟通与协商：在合同签订过程中，双方应加强沟通与协商，确保合同条款全面、准确地反映双方的真实意思表示。
及时补签合同：如果因特殊原因需要在未签订合同的情况下先行开工，双方应尽快补签合同，并明确补签合同的时间、条件和方式等。
寻求法律帮助：在合同签订和履行过程中，如果遇到法律问题或争议，建议及时寻求专业律师的帮助，以维护自身的合法权益。
总结：工程先开工后签合同在法律上存在风险，并不完全合法。为了保障双方的合法权益和工程的顺利进行，建议优先签订书面合同，并在合同签订和履行过程中加强沟通与协商，及时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。