在司机死亡的情况下，乘客的索赔对象主要取决于事故的具体情况和责任划分，一般可向以下主体索赔：
保险公司：
- 如果司机所驾驶的车辆购买了交强险和商业第三者责任险，那么在司机因交通事故导致死亡，且该事故被认定为司机责任时，乘客作为受害者，有权向保险公司提出索赔申请。保险公司将根据保险合同的约定，在保险责任限额内对乘客的损失进行赔偿。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
司机遗产继承人（在司机存在过错的情况下）：
- 若司机在事故中存在过错，且其遗产足以清偿债务，乘客可以向司机的遗产继承人提出索赔。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人死亡后，其遗产应当用于清偿其生前所负的债务。因此，如果司机因交通事故导致乘客受伤或死亡，且司机存在过错，那么乘客或其家属有权要求司机的遗产继承人在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
其他责任方：
- 如果事故是由其他车辆或行人等第三方造成的，那么乘客还可以向这些第三方提出索赔。例如，如果另一辆车的司机违反交通规则导致事故发生，那么乘客有权要求该司机或其保险公司承担赔偿责任。
在索赔过程中，乘客需要注意以下几点：
- 及时报警并保留证据：事故发生后，乘客应立即报警，并尽可能保留现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续索赔时使用。
- 了解保险情况：乘客应了解司机所驾驶车辆的保险情况，包括是否购买了交强险和商业第三者责任险，以及保险责任限额等。
- 咨询专业律师：在索赔过程中，乘客可能会遇到各种法律问题，如责任划分、赔偿标准等。此时，咨询专业律师将有助于乘客更好地维护自己的合法权益。
若事故责任难以划分或存在争议，乘客可以通过法律途径解决。例如，可以向法院提起诉讼，要求法院对事故责任进行划分，并判决相关责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，乘客需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的判决结果。
举例说明：假设一起交通事故中，司机因违反交通规则导致车辆侧翻，乘客受伤。经调查，司机负全部责任。此时，乘客可以向司机所驾驶车辆的保险公司提出索赔申请，要求保险公司在保险责任限额内赔偿其损失。如果保险公司拒绝赔偿或赔偿不足，乘客还可以向法院提起诉讼，要求司机（或其遗产继承人）承担赔偿责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。