结论前置：
- 若劳动合同明确约定了三个月期限且到期不续签，且不存在法定应当续签或支付经济补偿的情形，则用人单位通常无需支付赔偿。
- 但若用人单位在用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额作为赔偿。对于仅签订三个月劳动合同且未续签的情况，若用人单位在用工首月后未及时签订合同，劳动者可主张第二个月和第三个月的双倍工资差额。
详细分析：
一、劳动合同到期不续签的一般情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期不续签，是否需要支付赔偿，主要取决于劳动合同中的约定以及是否存在法定应当续签或支付经济补偿的情形。
合同约定：
- 如果劳动合同中明确约定了合同期限为三个月，并且到期不续签，且合同中没有约定用人单位需要支付经济补偿或赔偿的条款，那么用人单位通常无需支付赔偿。
法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。但此条款通常适用于合同期限较长（如一年以上）的情况，对于仅签订三个月的短期合同，且未明确约定续签条件或经济补偿的，实践中可能不直接适用。然而，若合同到期后，用人单位存在降低条件续签等情形导致劳动者不续签的，用人单位仍需支付经济补偿。
- 特殊情况：若劳动者在合同期内存在工伤、患病或非因工负伤在医疗期内等法定情形，合同到期后用人单位需依法延续劳动关系至相应情形消失，此时不续签可能涉及违法终止，需支付赔偿金（标准为经济补偿的两倍）。
二、未签订书面劳动合同的双倍工资差额赔偿
若用人单位在用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，无论劳动合同期限长短，劳动者均有权要求用人单位支付双倍工资差额作为赔偿。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿计算：
- 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。
- 计算期限：对于仅签订三个月劳动合同且未续签的情况，若用人单位在用工首月后未及时签订合同，劳动者可主张第二个月和第三个月的双倍工资差额。
- 赔偿金额：双倍工资的计算基数通常按劳动者正常出勤的月工资（不含加班工资）确定。假设劳动者月工资为\(X\)元，则额外赔偿金额为\(2 \times X\)元（两个月的双倍工资差额）。
计算公式：
$\( \text{赔偿金额} = \text{月工资总额} \times \text{未签合同月数（最多11个月）} - \text{已支付工资中相当于一倍工资的部分} \)$
（对于三个月合同且首月后未签的情况，未签合同月数为2个月）
- 主张赔偿的途径：
- 劳动者可以与用人单位协商要求支付双倍工资差额。
- 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。
建议与总结：
审查合同条款：
- 在签订劳动合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于合同期限、续签条件以及经济补偿或赔偿的约定。
关注用工情况：
- 劳动者应关注用人单位是否在用工之日起一个月内与其签订书面劳动合同。若未签订，应及时主张自己的权益。
保留证据：
- 在整个劳动关系存续期间，劳动者应保留好与用人单位相关的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
及时维权：
- 若发现用人单位存在违法行为，如未签订书面劳动合同、未支付经济补偿等，劳动者应及时通过合法途径维权，以免超过时效限制。
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