针对公然辱骂殴打他人但构不成轻微伤的情况，派出所一般会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处理。以下是从不同角度的详细分析：

1. 辱骂行为的处理：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 处理方式：如果辱骂行为情节较轻，派出所可能会对行为人进行批评教育，或者根据具体情况处以罚款。如果辱骂行为情节较重，比如多次辱骂、在公共场合辱骂造成恶劣影响等，派出所可能会对行为人处以拘留。

2. 殴打行为的处理：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。但需要注意的是，如果殴打行为未造成轻微伤，通常会被视为情节较轻。
   • 处理方式：对于未造成轻微伤的殴打行为，派出所可能会根据具体情况对行为人处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果行为人认错态度好，且受害方表示谅解，派出所也可能会选择批评教育或者调解处理。

3. 综合处理：

   • 如果辱骂和殴打行为同时存在：派出所会综合考虑行为的性质、情节以及社会影响等因素，对行为人进行相应的处罚。如果辱骂和殴打行为均情节较轻，可能会合并处罚，比如处以拘留并罚款，但拘留天数和罚款金额会根据具体情况进行裁量。
   • 调解与和解：在处理过程中，派出所也会积极促进双方的和解。如果双方能够达成和解协议，并且受害方表示不再追究行为人的法律责任，派出所可能会根据和解协议对行为人进行从轻或者减轻处罚，甚至可能不处罚。

4. 建议与提醒：

   • 对于受害方：如果遭遇公然辱骂和殴打，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于派出所更准确地认定事实并作出公正的处理。
   • 对于行为人：应认识到自己的行为已经违法，并积极配合派出所的调查和处理工作。如果能够主动认错并赔偿受害方的损失，可能会获得从轻或者减轻处罚的机会。

总结来说，公然辱骂殴打他人但构不成轻微伤的情况下，派出所会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定对行为人进行处罚，处罚方式包括拘留、罚款等。同时，派出所也会积极促进双方的和解工作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。