核心结论：针对美容院合伙退股后未退钱的情况，您可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：

1. 审查合伙协议：

   • 首先，您需要仔细审查与美容院签订的合伙协议，特别是关于退股和资金退还的条款。
   • 如果协议中有明确规定退股后资金退还的时间、方式和条件，那么美容院应当按照协议履行。若未履行，则构成违约，您有权要求其承担违约责任。

2. 协商与调解：

   • 在发现美容院未按照协议退还资金后，您可以先尝试与美容院进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 如果协商无果，您可以考虑邀请第三方（如行业协会、消费者协会等）进行调解，以促成双方达成和解。

3. 仲裁或诉讼：

   • 如果协商和调解均未能解决问题，您可以根据合伙协议中的仲裁条款或双方事先达成的仲裁协议，向仲裁机构申请仲裁。
   • 若合伙协议中没有仲裁条款，或者双方未达成仲裁协议，您可以直接向人民法院提起诉讼，要求美容院退还退股资金，并可能要求其承担因违约造成的损失。

4. 收集证据：

   • 在采取任何法律行动之前，您需要收集并整理好相关证据，包括合伙协议、退股申请、资金往来记录、沟通记录等。
   • 这些证据将有助于您在仲裁或诉讼过程中证明自己的权益，提高胜诉的几率。

5. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，您需要注意保留好所有相关证据，并确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁。
   • 同时，您也可以考虑咨询专业律师（即我本人）的意见，以获取更具体、更专业的法律建议。

行动建议：我建议您先尝试与美容院进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过调解、仲裁或诉讼等途径来解决问题。在此过程中，如果您需要任何法律帮助或建议，请随时向我咨询。