劳务派遣单位在缴纳工伤保险时需承担以下核心责任：

1. 依法足额缴纳工伤保险费的义务
   根据《劳务派遣暂行规定》第十条及《社会保险法》第五十八条，劳务派遣单位作为被派遣劳动者的法定用人单位，必须自用工之日起30日内为劳动者办理工伤保险登记并足额缴费。若未缴纳或未足额缴纳导致劳动者无法享受工伤保险待遇，派遣单位需承担全部赔偿责任，包括医疗费、伤残补助金等（《工伤保险条例》第六十二条）。

2. 工伤认定申请的主动责任
   发生工伤事故后，劳务派遣单位需在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请（《工伤保险条例》第十七条）。若未及时申请，在此期间发生的工伤待遇费用由派遣单位自行承担。例如，劳动者因工受伤后，派遣单位拖延申报导致部分医疗费无法报销，需由派遣单位补足差额。

3. 待遇支付与差额补足责任
   即使工伤保险基金已支付部分待遇，若劳动者实际损失高于基金支付标准（如停工留薪期工资、护理费等），派遣单位仍需按《劳动合同法》第九十二条及《劳务派遣暂行规定》第十条，承担补充赔偿责任。例如，基金支付的一次性伤残补助金低于劳动者实际工资水平时，派遣单位需补足差额。

4. 用工单位连带责任的防范义务
   若因用工单位未及时告知工伤事故或未配合申报导致延误，派遣单位仍需先行承担责任，但可依据《民法典》第一千一百九十二条向用工单位追偿。例如，用工单位隐瞒工伤事实导致申报超期，派遣单位赔偿后可要求用工单位分担损失。

实务建议：

• 派遣单位应建立工伤预警机制，要求用工单位在事故发生后24小时内书面通报；
  
• 定期核查缴费基数，确保与劳动者实际工资一致，避免因基数不实导致赔偿风险；
  
• 在派遣协议中明确约定用工单位在工伤处理中的配合义务及违约责任。
  

如有具体案例或地区政策差异问题，可进一步提供细节以便针对性分析。