劳务派遣人员受伤时，关于工伤保险责任的承担问题，根据相关法律法规，我们可以得到以下清晰的解答：

首先，工伤保险责任主要由劳务派遣单位承担。这是因为劳务派遣单位是派遣员工的用人单位，根据《劳动合同法》第五十八条的规定，它应当履行用人单位对劳动者的义务，这自然包括了工伤保险责任的承担。当劳务派遣员工在用工单位因工作遭受事故伤害时，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。

其次，劳务派遣单位可以与用工单位约定补偿办法。这意味着，在实际操作中，劳务派遣单位和用工单位之间可以通过协商，就工伤补偿的具体方式、标准和程序等达成一致。这样的约定有助于明确双方的责任和义务，确保受伤员工能够及时获得应有的补偿。

再者，如果劳务派遣单位不支付工伤待遇，用工单位在先行支付后有权向劳务派遣单位追偿。这一规定确保了受伤员工在劳务派遣单位未能及时支付工伤待遇时，仍能够得到及时的救治和补偿。同时，也用工单位提供了法律保障，避免其因劳务派遣单位的失职而承担不必要的经济损失。

最后，劳务派遣单位和用工单位承担连带赔偿责任。这意味着，如果受伤员工认为自己的权益受到侵害，他/她可以向其中一方主张全部赔偿责任。该方在赔付后，可以依据约定或法律规定向另一方追偿。这样的规定有助于加强劳务派遣单位和用工单位之间的责任约束，确保受伤员工的合法权益得到充分保障。

综上所述，劳务派遣人员受伤时，工伤保险责任主要由劳务派遣单位承担，但可以与用工单位约定补偿办法。如果劳务派遣单位不支付工伤待遇，用工单位在先行支付后有权追偿。同时，劳务派遣单位和用工单位承担连带赔偿责任。这些规定共同构成了保障劳务派遣员工工伤权益的法律体系。