结论：羊吃了误食农药的情况，既可能涉及公安处理，也可能需要通过起诉解决，具体取决于事件的性质和造成的后果。以下从不同角度进行分析：
一、公安处理的情况
刑事犯罪角度：
- 如果有人故意在羊可能食用的地方投放农药，意图毒害羊只，且该行为造成了羊只死亡或其他严重后果，那么这种行为可能构成刑事犯罪，如破坏生产经营罪或故意毁坏财物罪。
- 在这种情况下，受害者或发现者应立即向公安机关报案，公安机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
治安管理角度：
- 如果投放农药的行为并非出于故意，而是由于疏忽大意或管理不善导致羊只误食，且该行为未造成严重后果，但违反了治安管理规定，公安机关也可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对责任人进行行政处罚。
二、起诉的情况
民事侵权角度：
- 无论投放农药的行为是否构成刑事犯罪，如果羊只因误食农药而死亡或受到损害，羊只的所有者都有权要求责任人承担民事赔偿责任。
- 在这种情况下，羊只的所有者可以向人民法院提起民事诉讼，要求责任人赔偿因羊只死亡或受损而造成的经济损失。
诉讼流程：
- 提起民事诉讼时，羊只的所有者需要准备相关证据，如羊只的死亡证明、农药投放的证据、损失评估报告等。
- 人民法院将依法受理案件，并进行审理。在审理过程中，双方当事人可以举证、质证，并发表辩论意见。
- 人民法院将根据审理情况，依法作出判决，要求责任人承担相应的民事赔偿责任。
三、综合建议
及时报案：
- 如果发现羊只误食农药，且怀疑有人故意投放，应立即向公安机关报案，以便公安机关及时调查取证。
保留证据：
- 在处理此类事件时，应尽可能保留相关证据，如羊只的尸体、农药包装、现场照片等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂事件时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。作为宿梦醒律师，我专注于刑事辩护和侵权纠纷领域，如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。
考虑和解或调解：
- 在提起诉讼前，也可以考虑与责任人进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案，从而节省时间和成本。