关于“老师推一下孩子的头是否违法”这一问题，需要结合具体情况和相关法律法规进行综合分析。

首先，我们要明确的是，教师在教育教学过程中，有权对违规违纪的学生采取以教育为目的、符合法律规定方式的教育惩戒。这种惩戒措施应当与学生的过错程度相适应，且不得超出教育惩戒的必要限度。

如果老师推孩子的头是出于教育惩戒的目的，且没有造成孩子身体或心理上的伤害：

• 在这种情况下，老师的推头行为可能被视为一种轻微的教育惩戒措施。根据《中小学教育惩戒规则(试行)》等相关规定，只要这种惩戒行为没有超出合理限度，且主观上不具有伤害故意，通常不会被视为违法行为。

如果老师推孩子的头造成了孩子身体或心理上的伤害：

• 在这种情况下，老师的推头行为就可能超出了教育惩戒的范畴，构成了违法行为。根据《治安管理处罚法》等相关规定，如果老师的推头行为被认定为“殴打他人”或“故意伤害”，且情节严重，那么老师可能会面临治安管理处罚，甚至可能承担刑事责任。

具体判断标准：

1. 行为动机：老师推头是出于教育惩戒的目的，还是出于其他恶意或报复心理。
2. 行为方式：推头的力度、方式等是否超出了教育惩戒的必要限度。
3. 行为后果：是否造成了孩子身体或心理上的伤害，以及伤害的程度如何。

建议：

• 如果家长认为老师的推头行为超出了教育惩戒的范畴，且造成了孩子身体或心理上的伤害，建议及时与学校沟通，并考虑向相关部门投诉或报警。
• 学校和教育行政部门也应加强对教师教育惩戒行为的监管和培训，确保教师能够正确行使教育惩戒权，避免类似事件的发生。

综上所述，老师推一下孩子的头是否违法，取决于具体情境、行为动机、行为方式以及行为后果等多个因素。在无法确定具体情况时，我们无法直接判断老师的推头行为是否违法。但无论如何，教师都应当尊重和保护学生的合法权益，避免使用过度或不当的惩戒措施。