在破产重整期间未申报债权，破产重整完成后债权人提起诉讼的，一般情况下，法院不会支持其诉讼请求，但存在例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：未申报债权不得行使权利
根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，债权人在破产程序中应当依法申报债权。这是债权人参与破产程序、行使权利的基本前提。如果债权人在破产重整期间未申报债权，那么在破产重整计划执行完毕后，其原则上不得再行使权利。这是因为：
程序公正性：破产程序是一个集体清偿程序，所有债权人的利益都需要在程序中得到公平对待。如果允许未申报的债权人在破产重整完成后随意提起诉讼，将破坏破产程序的公正性和稳定性。
重整计划的约束力：破产重整计划是经法院批准后具有法律效力的文件，对债务人和全体债权人具有约束力。未申报的债权人未参与重整计划的制定和表决过程，因此不应享受重整计划带来的利益，也不应受其约束后的不利影响之外的其他保护。
二、例外情形：补充申报与特殊保护
尽管存在上述一般原则，但法律也规定了例外情形，以保护债权人的合法权益：
补充申报债权：
- 根据《企业破产法》第五十六条：“在人民法院确定的债权申报期限内，债权人未申报债权的，可以在破产财产最后分配前补充申报；但是，此前已进行的分配，不再对其补充分配。为审查和确认补充申报债权的费用，由补充申报人承担。债权人未依照本法规定申报债权的，不得依照本法规定的程序行使权利。”
- 这意味着，虽然债权人在破产重整期间未申报债权，但在破产财产最后分配前仍有机会补充申报。然而，这种补充申报并不改变破产重整计划已经执行完毕的事实，且补充申报人需承担审查和确认债权的费用。更重要的是，如果破产重整计划已经执行完毕，债权人可能无法再从破产财产中获得清偿。
特殊保护情形：
- 在某些特殊情况下，如债权人因不可抗力或其他正当理由未能及时申报债权，法院可能会根据具体情况给予一定的特殊保护。但这种情况非常罕见，且需要债权人提供充分的证据证明其未能申报债权的原因。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果债权人在破产重整期间未申报债权，且不存在上述例外情形，那么其在破产重整完成后提起诉讼的，法院将不会支持其诉讼请求。这意味着债权人将丧失通过破产程序获得清偿的机会。
建议：
- 及时申报债权：债权人在破产程序中应密切关注债务人的破产进展，及时在规定的期限内申报债权，以确保自己的合法权益得到保护。
- 咨询专业律师：如果债权人对破产程序或债权申报有疑问，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。
- 关注破产财产分配：即使债权人未能在破产重整期间申报债权，也应关注破产财产的分配情况，以便在可能的情况下及时补充申报或寻求其他法律救济。
综上所述，债权人在破产重整期间未申报债权，破产重整完成后提起诉讼的，一般情况下法院不会支持其诉讼请求。因此，债权人应务必在破产程序中及时申报债权，以保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。