结论：一年没签合同，第二年仍然可以签，但具体情形需根据双方意愿、实际履行情况以及法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、合同签订的基本原则
合同自由原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体在民事活动中享有合同自由，即在不违反法律法规的前提下，当事人可以自由地协商并签订合同。这意味着，无论之前是否签订过合同，双方都有权在第二年选择签订新的合同。
合同内容的确定性：
- 合同的内容应当明确、具体，包括双方的权利义务、履行期限、违约责任等。如果双方在第一年未签订合同，但在实际履行过程中形成了事实上的劳动关系或合同关系，那么在第二年签订合同时，应当明确这些内容，以避免未来可能产生的纠纷。
二、未签合同但实际履行的情况
事实劳动关系的认定：
- 如果双方在第一年未签订书面劳动合同，但已经实际履行了劳动义务，且用人单位接受了劳动成果，那么双方之间可能形成了事实上的劳动关系。在这种情况下，第二年签订合同时，应当视为对原有事实劳动关系的确认和补充。
双倍工资的风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果第一年未签合同，用人单位可能面临支付双倍工资的风险。然而，这一风险并不影响第二年签订合同的可能性。
三、第二年签订合同的注意事项
明确合同期限：
- 在签订第二年的合同时，应当明确合同的起始和终止日期，以避免未来可能产生的期限纠纷。
完善合同内容：
- 合同内容应当详细、具体，包括双方的权利义务、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。这有助于保护双方的合法权益，减少未来可能产生的纠纷。
考虑续签或变更合同：
- 如果双方在第一年合同履行过程中产生了新的需求或变化，可以在第二年签订合同时进行续签或变更。这有助于适应实际情况的变化，确保合同的持续有效性和可执行性。
四、特殊情况下的处理
如果第一年未签合同且存在纠纷：
- 如果双方在第一年未签合同且已经产生了纠纷（如工资争议、工伤争议等），那么在第二年签订合同时，应当先解决这些纠纷。这可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式进行。解决纠纷后，再签订新的合同以明确双方的权利义务。
如果用人单位拒绝签订合同：
- 如果用人单位在第二年拒绝与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位签订合同并支付双倍工资等赔偿。
建议：无论第一年是否签订合同，第二年双方都有权选择签订新的合同。在签订合同时，应当明确合同内容、期限等关键条款，并考虑可能存在的特殊情况。如果遇到纠纷或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。