结论：新员工在国家法定节假日工作几天后离职，是否有三薪（即三倍工资），主要取决于其是否实际在法定节假日提供了劳动，以及用人单位的工资支付规定和劳动合同的具体约定。

分析说明：

1. 法定节假日工资支付规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果新员工在法定节假日实际提供了劳动，那么其应当获得三倍工资的报酬。

2. 新员工离职情况：

   • 如果新员工在法定节假日工作后，很快离职，且离职时未结算工资，那么其有权要求用人单位按照法律规定支付法定节假日的三倍工资。
   • 如果新员工在法定节假日工作后，已经领取了正常工资，但未领取三倍工资的差额部分，其同样有权要求用人单位补发。

3. 劳动合同和用人单位规定：

   • 劳动合同中可能会对法定节假日的工资支付有具体约定，如果约定与法律规定相符或更优，则按照约定执行。
   • 用人单位也可能有内部的工资支付规定，但这些规定不得违反法律法规的强制性规定。如果用人单位的规定低于法定标准，新员工有权要求按照法定标准支付。

特殊场景：

• 如果新员工在法定节假日并未实际提供劳动，而是处于休假状态，那么其无权要求三倍工资。
• 如果新员工与用人单位在劳动合同中明确约定了法定节假日的工资支付方式，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么按照约定执行。

行动建议：

1. 核查劳动合同：新员工应首先核查自己的劳动合同，了解其中关于法定节假日工资支付的约定。
2. 与用人单位沟通：如果新员工认为自己有权获得三倍工资，但用人单位未支付，可以与用人单位进行沟通，要求其按照法律规定支付。
3. 寻求法律援助：如果沟通无果，新员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动法》第四十四条：法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

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