结论：男方不给抚养费，并不能通过法院断绝与子女的亲子关系，但可以通过法律途径追讨抚养费。

详细分析：

1. 亲子关系的法定性与不可断绝性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。这意味着，亲子关系是基于血缘或法律拟制产生的，具有法定性和不可断绝性。无论父母是否离婚，也无论男方是否支付抚养费，亲子关系都始终存在。
   • 亲子关系是自然血亲关系的一种，这种关系自出生起即存在，且无法通过任何人为约定或行为来解除。因此，断绝亲子关系的声明在法律上不具备效力。

2. 抚养费的法律责任与追讨途径：

   • 男方不支付抚养费的行为违反了法律规定。根据相关法律，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的多少和期限可由双方协议确定，协议不成时，可诉诸人民法院进行判决。
   • 如男方拒不履行抚养费支付义务，子女或直接抚养子女的一方有权向法院提起诉讼，要求男方履行抚养义务并支付相应抚养费。法院将根据实际情况作出判决，并可依法强制执行该判决，以确保子女的合法权益得到保障。

3. 实际操作建议：

   • 面对男方不支付抚养费的情况，建议作为子女的法定代理人或直接抚养子女的一方，首先尝试与男方进行协商，寻求和解或达成抚养协议。这有助于维护亲子关系的和谐，并可能更快地解决抚养费问题。
   • 若协商无果，应及时向法院提起诉讼，要求男方履行抚养义务并支付抚养费。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张，如子女的生活费用支出凭证、男方的收入证明等。
   • 如法院作出有利于子女的判决，但男方仍拒不履行，可向法院申请强制执行，以确保判决得到有效执行。强制执行措施可能包括查封、扣押、拍卖男方的财产等，以强制其履行抚养义务。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如男方长期失踪或无法联系，且确实无能力支付抚养费，法院可能会考虑减免部分或全部抚养费。但这并不意味着亲子关系被断绝，而是基于实际情况对抚养费支付义务的调整。

总结与建议：

• 男方不给抚养费并不能断绝与子女的亲子关系，反而应承担相应的法律责任。建议通过法律途径来维护子女的合法权益，确保他们得到应有的抚养和支持。
• 在处理抚养费问题时，应注重维护亲子关系的和谐与稳定，避免因为经济纠纷而损害亲子感情。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。