结论：公司因员工不提供档案而解除劳动合同是否合法，需视具体情况及法律规定而定，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：
法定禁止解除情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若员工不存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定过错情形，且未达到法定解除劳动合同的其他条件（如试用期不符合录用条件、被依法追究刑事责任等），则公司通常不得仅因员工不提供档案而解除劳动合同。
- 特别是，若员工在公司连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司更不得仅因档案问题解除劳动合同。
可以解除劳动合同的情形：
- 严重违纪等过错情形：若员工不提供档案的行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法有效的，同时公司能够证明员工的行为给公司造成了重大损害，那么公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，需要公司有充分的证据证明员工的过错行为。
- 协商一致解除：若员工与公司双方就解除劳动合同达成一致意见，且员工同意不提供档案作为解除劳动合同的条件之一，那么公司可以解除劳动合同，但需按照法律规定支付相应的经济补偿金。
违法解除劳动合同的后果：
- 若公司违反法律规定，仅因员工不提供档案而无正当理由解除劳动合同，则构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司应依法承担法律责任，按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
法律建议：
- 对于公司而言，在要求员工提供档案时，应明确档案的具体内容和用途，并告知员工不提供档案可能带来的后果。同时，公司应确保自己的规章制度合法有效，且能够证明员工不提供档案的行为确实违反了规章制度并给公司造成了重大损害。
- 对于员工而言，应了解自己的权利和义务，积极配合公司的工作要求。若因特殊原因无法提供档案，应及时与公司沟通并说明情况，避免因此产生不必要的法律纠纷。
可能的后遗症：
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金，并可能因此对公司提起劳动仲裁或诉讼。这不仅会给公司带来经济损失，还可能影响公司的声誉和形象。
- 若员工因不提供档案而被公司合法解除劳动合同，员工可能面临失业的风险，并需要重新寻找工作机会。
总结：公司因员工不提供档案而解除劳动合同是否合法，需根据具体情况和法律规定进行判断。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保自己的行为符合法律规定；员工也应了解自己的权利和义务，积极配合公司的工作要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。