如果宠物赠予合同没有签订，可以从以下几个角度来分析和处理这个问题：

1. 合同缺失的法律后果：

   • 在法律上，合同是双方意思表示一致的协议，它明确了双方的权利和义务。如果宠物赠予合同没有签订，那么双方之间就没有一份具有法律约束力的文件来规范赠予行为。这意味着，如果后续出现任何争议或问题，比如赠予方反悔、受赠方未履行约定的义务等，双方可能难以依据合同来维护自己的权益。

2. 口头协议的效力：

   • 尽管没有签订书面合同，但如果双方之间有明确的口头协议，并且这个口头协议的内容不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么这份口头协议在法律上也是有效的。然而，口头协议的证明难度较大，一旦发生争议，双方可能难以提供充分的证据来支持自己的主张。

3. 实际履行与证据收集：

   • 如果双方已经按照口头协议的内容实际履行了赠予行为，比如赠予方已经将宠物交付给受赠方，受赠方也已经接受了宠物，并且双方之间没有其他争议，那么这种情况下，即使没有签订书面合同，赠予行为也是有效的。但为了以防万一，双方可以收集一些能够证明赠予行为的证据，比如聊天记录、转账记录（如果涉及费用）、照片或视频等。

4. 建议与补救措施：

   • 签订补充协议：如果双方希望确保赠予行为的合法性和有效性，可以尽快签订一份书面的宠物赠予合同，明确双方的权利和义务。
   • 完善证据链：如果已经发生了赠予行为但未签订合同，双方可以积极收集和保存相关证据，以证明赠予行为的存在和双方的意思表示。
   • 咨询专业律师：如果双方对赠予行为的法律后果或证据收集等方面存在疑问或担忧，可以咨询专业律师，以获取更具体和专业的法律建议。

在处理这类问题时，还需要注意以下几点：

• 确保赠予行为的合法性：赠予的宠物必须属于赠予方的合法财产，且赠予行为不违反法律法规的强制性规定或公序良俗。
• 明确赠予条件：如果赠予行为附有条件（如受赠方需对宠物进行妥善照顾等），双方应在合同或口头协议中明确这些条件，并确保受赠方能够履行这些条件。
• 考虑税务问题：在某些情况下，宠物赠予可能涉及税务问题（如赠予税等），双方应了解并遵守相关税务法规。

总之，尽管宠物赠予合同没有签订可能会带来一些法律风险和不确定性，但通过签订补充协议、完善证据链和咨询专业律师等措施，双方可以降低这些风险并确保赠予行为的合法性和有效性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。