结论：仅根据“一家人四口人、一个人月工资10000元”这些信息，无法直接判断是否可以申请法律援助，需要结合家庭经济状况综合困难程度、申请事项范围等多方面因素来确定。以下为你详细分析：

家庭经济状况综合困难程度

法律援助机构在审查是否给予法律援助时，会综合考虑家庭经济状况。虽然一人月工资10000元，但需要看家庭整体的经济负担情况。

1. 若家庭负担重：比如家庭中有需要长期赡养的老人，老人患有严重疾病，每月需要支付高额的医疗费用；或者家中有正在接受全日制教育的子女，教育费用支出较大；还可能存在其他大额的必要支出，如偿还高额房贷等。在这种情况下，即使有一人月工资10000元，家庭整体经济可能仍然困难，有可能符合法律援助的经济困难标准。
2. 若家庭负担轻：如果家庭没有上述这些大额的必要支出，10000元的月工资在维持一家四口的基本生活后还有较多结余，那么可能就不符合法律援助所要求的经济困难标准。一般来说，各地会根据当地的经济发展水平、居民生活状况等因素制定具体的经济困难标准，通常会以家庭人均收入低于当地最低生活保障标准的一定倍数等作为参考。

申请事项范围

法律援助有特定的适用范围，并非所有的法律事务都可以申请法律援助。根据相关规定，法律援助主要适用于以下事项：

1. 刑事诉讼事项：
   • 犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，因经济困难没有聘请律师的，可以向法律援助机构申请法律援助。
   • 公诉案件中的被害人及其法定代理人或者近亲属，自案件移送审查起诉之日起，因经济困难没有委托诉讼代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助。
   • 自诉案件的自诉人及其法定代理人，自案件被人民法院受理之日起，因经济困难没有委托诉讼代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助。
2. 民事、行政诉讼事项：
   • 依法请求国家赔偿的。
   • 请求给予社会保险待遇或者最低生活保障待遇的。
   • 请求发给抚恤金、救济金的。
   • 请求给付赡养费、抚养费、扶养费的。
   • 请求支付劳动报酬的。
   • 主张因见义勇为行为产生的民事权益的。
   • 因遭受家庭暴力、虐待、遗弃，合法权益受到侵害，请求司法保护的。
   • 因交通事故、工伤事故、医疗事故、产品质量事故以及其他人身伤害事故造成人身伤害请求赔偿的。
   • 其他符合法律、法规规定情形，需要法律援助的。

如果你们一家面临的法律事务属于上述范围，且符合经济困难标准，就可以申请法律援助；如果不属于这些范围，即使经济困难也可能无法获得法律援助。

建议：你可以进一步了解当地法律援助机构制定的具体经济困难标准，并结合家庭实际情况判断是否符合。同时，明确自己所面临的法律事务是否属于法律援助的适用范围。如果有任何疑问，都可以直接向我咨询。