您的情况是有可能申请到法律援助的，但能否获批需结合具体条件判断。法律援助的申请主要看经济状况和案件类型是否符合规定，以下是详细分析：

一、经济困难标准是核心门槛

根据《法律援助法》第二十五条，申请法律援助需满足“经济困难”条件。各地对“经济困难”的认定标准不同，通常以当地最低工资标准或最低生活保障线为参考。以您月收入4000元为例：

1. 若当地最低工资标准低于4000元（如某地最低工资为2000元），您的收入可能超过标准，需进一步评估家庭整体经济状况（如是否有其他财产、负债等）；
2. 若当地将“经济困难”定义为收入低于最低工资的1.5倍（如3000元），则您的收入可能不符合条件；
3. 特殊情况：若您因抚养孩子导致实际生活困难（如医疗支出、教育费用等），可向法律援助机构提交相关证明（如学校收费单据、医疗发票等），申请放宽经济标准。

二、案件类型需符合法律援助范围

根据《法律援助法》第二十四条，以下案件可申请法律援助：

1. 民事案件：如离婚、抚养费纠纷、劳动争议等涉及人身权益或基本生活的案件；
2. 刑事案件：如您作为犯罪嫌疑人、被告人需要辩护，或作为被害人需要代理；
3. 行政案件：如对行政处罚不服需要申诉。

结合您的描述：若您打官司涉及抚养费追讨、离婚财产分割或劳动争议等，属于法律援助范围；若为其他民事纠纷（如借款纠纷），则需进一步评估是否符合“基本生活困难”条件。

三、申请流程与建议

1. 准备材料：身份证、收入证明（如工资条、银行流水）、案件相关证据（如起诉状、劳动合同等）、经济困难证明（可由社区或村委会出具）；
2. 提交申请：向当地法律援助中心（通常设在司法局）或通过“中国法律服务网”在线申请；
3. 等待审核：法律援助机构会在5-7个工作日内答复，若被拒绝可申请复核。

温馨提示：若您因经济困难无法承担律师费，建议优先申请法律援助；若不符合条件，也可联系当地妇联、工会或公益组织，部分机构会提供免费法律咨询或协助。如有具体案件细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。