结论：第二次合同到期后，公司可以选择不续签，但需依法向劳动者支付经济补偿金。

1. 法律对合同到期不续签的规定
   根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条，劳动合同期满终止时，除用人单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。
  
• 月工资定义：指劳动者在劳动合同终止前12个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。

1. 公司不续签的合法性分析
   

• 第一次合同到期后：若公司未续签，需支付经济补偿；若续签第二次合同，则双方继续履行新合同。
  
• 第二次合同到期后：公司有权选择不续签，但需依法支付经济补偿。此时劳动者无权要求“强制续签”，但可主张补偿。
  
• 例外情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、被追究刑事责任等）或第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能工作、不能胜任工作等）情形，公司可依法解除合同且无需支付补偿，但此情形与“合同到期不续签”性质不同。

1. 实务操作建议
   

• 对劳动者：
  
  • 合同到期前主动与公司沟通续签意向，明确自身诉求；
    
  • 若公司不续签，要求出具书面终止通知，并核对经济补偿计算是否合法；
    
  • 如对补偿金额有异议，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
    
• 对公司：
  
  • 合同到期前30日以书面形式通知劳动者是否续签；
    
  • 依法计算并支付经济补偿，避免因程序瑕疵引发纠纷；
    
  • 若想保留劳动者，可协商签订无固定期限劳动合同（符合《劳动合同法》第十四条情形时，劳动者有权要求签订）。

1. 特殊情形：无固定期限劳动合同的触发
   若劳动者已连续签订两次固定期限合同，且符合以下条件之一，第二次合同到期后公司必须签订无固定期限合同（除非劳动者主动拒绝）：
   

• 劳动者在该单位连续工作满10年；
  
• 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立合同时，劳动者在该单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年；
  
• 连续签订两次固定期限合同后，劳动者提出续签无固定期限合同且无《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项情形。
  

提示：若您遇到合同到期不续签的具体纠纷，可提供合同期限、补偿金额等细节，我将进一步为您分析风险点及应对策略。