配偶的父母死亡，配偶一方通常是有继承权的，但具体是否享有继承权以及继承份额的多少，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法定继承情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。这里的“父母”包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。因此，在法定继承的情况下，配偶作为第一顺序继承人，对其父母的遗产享有继承权。
   • 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。所以，如果配偶的父母去世，且没有留下遗嘱，那么配偶将与其他第一顺序继承人（如配偶的兄弟姐妹，如果配偶的祖父母、外祖父母已去世）共同继承遗产。

2. 遗嘱继承情况：

   • 如果配偶的父母在生前立下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人，那么遗产的分配将按照遗嘱来进行。在这种情况下，如果遗嘱中没有指定配偶为继承人，那么配偶将不享有继承权。
   • 遗嘱继承优先于法定继承。因此，如果存在有效的遗嘱，那么遗产的分配将遵循遗嘱的意愿，而不是法定继承的顺序和份额。

3. 特殊情况：

   • 如果配偶在父母去世前已经丧失了继承权（例如，因故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等行为被依法剥夺继承权），那么配偶将不再享有对其父母遗产的继承权。
   • 另外，如果配偶与父母之间存在扶养关系但并未形成法律上的收养关系（例如，继父母与继子女之间），在继承时可能需要根据具体情况来判断是否享有继承权以及继承份额的多少。

法律建议：

• 如果您或您的配偶面临父母遗产继承的问题，建议首先查看父母是否留下了遗嘱。如果存在遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱来进行。
• 如果没有遗嘱，那么将按照法定继承的顺序和份额来分配遗产。在这种情况下，建议您与其他第一顺序继承人协商解决遗产分配问题，以避免不必要的纠纷。
• 如果在继承过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议您及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果未能正确处理遗产继承问题，可能会导致家庭成员之间的纠纷和矛盾升级，甚至可能引发法律诉讼。
• 在某些情况下，如果继承人未能履行其应尽的义务（如扶养义务），可能会影响其继承权的行使或继承份额的分配。

因此，在处理配偶父母遗产继承问题时，请务必谨慎对待，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。