在收到不予立案通知书且认为没有犯罪事实不成立的情况下，你可以选择先申请复议，也可以直接申请立案监督，两种方式各有特点，选择哪种方式更好取决于具体情况。以下是对这两种方式的详细分析：
申请复议
定义与流程：
- 复议是公安机关对不予立案决定进行内部审查的一种机制。
- 你可以在收到不予立案通知书后，向作出决定的公安机关提出复议申请，要求重新审查案件。
优点：
- 效率较高：复议程序相对简便，公安机关会尽快进行审查并给出答复。
- 内部纠正：如果公安机关在复议过程中发现原决定有误，可以自行纠正，这有助于快速解决问题。
缺点：
- 内部性：复议是公安机关内部的审查机制，可能存在一定的局限性，如审查力度、公正性等。
- 结果不确定性：复议结果可能仍然维持原决定，此时你需要考虑其他救济途径。
申请立案监督
定义与流程：
- 立案监督是检察机关对公安机关的立案活动进行监督的一种机制。
- 如果你认为公安机关不予立案的决定有误，可以向检察机关提出立案监督申请，要求检察机关对公安机关的立案活动进行审查。
优点：
- 外部监督：检察机关作为独立的第三方，对公安机关的立案活动进行监督，有助于确保公正性。
- 强制力：如果检察机关认为公安机关不予立案的决定有误，可以要求公安机关说明理由或直接通知公安机关立案，这具有一定的强制力。
缺点：
- 程序相对复杂：立案监督程序相对复议来说更为复杂，需要提交更多的材料和证据。
- 时间较长：由于检察机关需要进行审查并可能要求公安机关补充材料或说明理由，因此整个过程可能相对较长。
选择建议
- 如果案件事实相对清晰，证据较为充分，且你希望尽快解决问题，可以考虑先申请复议。通过复议程序，你可以快速获得公安机关的重新审查结果，如果复议成功，问题将得到迅速解决。
- 如果案件事实较为复杂，证据不够充分，或者你对公安机关的公正性存在疑虑，建议直接申请立案监督。检察机关作为独立的第三方，能够更公正地审查案件，并可能要求公安机关补充材料或说明理由，从而更有可能纠正错误的立案决定。
无论选择哪种方式，你都应该确保提交充分的证据和材料来支持你的申请。同时，你也可以考虑咨询专业律师（即我，邓宏艳律师，专注于刑事辩护等领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。