被送出去的孩子是否有继承权，需根据具体情况分析，主要取决于收养关系是否合法成立以及是否存在特殊情况。以下是对这一问题的详细分析：
收养关系合法成立的情况
- 对亲生父母的继承权：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条规定，自收养关系成立之日起，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除，这其中包括继承权。因此，被合法收养的孩子通常不再享有对亲生父母财产的继承权。
- 对养父母的继承权：同样依据该条款，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着收养关系合法成立后，养子女与养父母之间形成拟制血亲关系，享有与婚生子女同等的法律地位。在法定继承中，养子女作为第一顺序继承人参与养父母遗产的分配，享有对养父母财产的继承权。
收养关系未成立或无效的情况
- 如果收养关系因未办理收养登记、违反法律规定等原因而未成立或被视为无效，那么被送养的孩子与亲生父母之间的法律关系并未终止。在这种情况下，她仍然保留对亲生父母财产的继承权。
特殊情况的遗嘱继承
- 无论收养关系是否成立，如果亲生父母在遗嘱中明确指定被送养的孩子为继承人，并且该遗嘱符合法律规定的形式和要求（如遗嘱人具有立遗嘱能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合要求等），那么她仍然可以根据遗嘱获得对亲生父母财产的继承权。
举例说明：
- 假设小明在年幼时被合法收养，那么他与亲生父母之间的继承权关系即行消除。在小明成年后，他的亲生父母去世，留下了一笔遗产。由于小明已被合法收养，他通常不再享有对这笔遗产的继承权。但是，如果小明的亲生父母在遗嘱中明确指定小明为继承人，那么小明仍然可以根据遗嘱获得这笔遗产。
法律建议：
- 在处理此类问题时，建议首先确认收养关系的合法性。如果收养关系合法成立，那么被送养的孩子通常不再享有对亲生父母的继承权，但对养父母享有继承权。
- 如果收养关系未成立或无效，或者存在特殊情况下的遗嘱继承，那么被送养的孩子可能仍然享有对亲生父母的继承权。
- 在涉及继承问题时，务必遵循法律法规，确保自身权益得到妥善保护。如果遇到复杂的法律问题或争议，建议及时向我咨询，以便获得更具体的法律意见和指导。