建筑工人与劳务公司之间是否构成劳动关系，需根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、构成劳动关系的情形
主体资格与用工管理：
- 若建筑劳务公司具备合法的用工主体资格，且建筑工人达到法定劳动年龄，具有劳动能力，双方主体资格合法。
- 建筑工人接受建筑劳务公司的日常管理和监督，如遵守公司的工作时间、工作内容、工作规范等，且公司对建筑工人进行考勤管理、工作质量检查和考核，体现明显的管理与被管理关系。
劳动报酬支付：
- 建筑劳务公司定期向建筑工人支付相对稳定的工资报酬，支付方式符合劳动关系中工资支付的一般特征，如按月支付、有明确的工资标准。
- 建筑工人的劳动报酬与其提供的劳动量和工作质量相匹配。
业务组成部分：
- 建筑工人提供的劳动是建筑劳务公司业务的组成部分，与公司主营业务密切相关。
- 建筑工人的工作成果直接影响公司的业务成果，体现其在公司业务运营中的不可或缺性。
举例：若建筑劳务公司与建筑工人签订了书面劳动合同，明确规定了工作内容、报酬、保险等条款，且建筑工人接受公司的考勤管理、工作安排，使用公司提供的工具，按月领取工资，则双方构成劳动关系。
二、可能不构成劳动关系的情形
劳务外包或承揽关系：
- 若建筑劳务公司将部分劳务工作外包给建筑工人个人或其组成的施工班组，且不对建筑工人的工作过程和劳动细节进行具体管理，仅关注最终工作成果，则双方更可能构成劳务外包或承揽关系。
- 在这种情况下，建筑工人的报酬通常按照完成的工作量一次性结算，不享受劳动关系的各项待遇。
松散的合作关系：
- 有些建筑工人只是临时性、偶尔性地为建筑劳务公司提供劳务，工作时间和内容不具有连续性和稳定性。
- 双方之间没有形成长期、固定的用工关系，难以认定存在劳动关系。
与包工头形成雇佣关系：
- 在某些情况下，建筑工人可能由包工头直接招用，工资由包工头发放，工作安排和管理也主要由包工头负责。此时，建筑工人与包工头之间可能构成雇佣关系，而与建筑劳务公司之间不存在直接的劳动关系。
三、法律建议与风险提示
明确用工性质：
- 建筑劳务公司和建筑工人应明确双方的用工性质，并根据实际情况签订相应的合同（如劳动合同或劳务合同），以明确双方的权利和义务。
保留相关证据：
- 无论是构成劳动关系还是劳务关系，双方都应保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作成果等，以备不时之需。
及时咨询与维权：
- 若双方对用工性质存在争议，或建筑工人的合法权益受到侵害，应及时咨询专业律师（即我），了解相关法律规定和维权途径，确保自身权益得到有效保障。
总结：建筑工人与劳务公司之间是否构成劳动关系，需根据双方的实际用工情况、主体资格、管理与被管理关系、劳动报酬支付以及业务组成部分等多个方面进行综合判断。在实际操作中，双方应明确用工性质，签订相应合同，并保留好相关证据，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。