结论：贷款15万逾期罚息一天300多元是否合法，需结合具体利率计算方式判断，若年化罚息超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍，则超出部分不合法。

1. 法律对逾期罚息的强制性规定

根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（2020修正）第二十九条，借贷双方约定的逾期利率不得超过合同成立时一年期LPR的四倍。以2024年7月最新LPR（3.45%）为例，四倍为13.8%。若贷款合同约定的罚息年化利率超过此标准，超出部分法院不予支持。
计算示例：

• 若罚息为每天300元，则年化罚息利率为：
  ( \frac{300 \times 365}{150,000} \times 100\% \approx 73\% )
  远超13.8%的法定上限，显然不合法。
  

2. 合同约定与实际执行的合法性边界

• 合法情形：若合同明确约定罚息计算方式（如日利率0.05%，即年化18.25%），且未超过LPR四倍，虽高于银行常规罚息（通常为贷款利率的1.5倍），但仍属合法。
  
• 违法情形：若合同未明确罚息标准，或实际收取的罚息（如日300元）导致年化利率超标，借款人可主张：
  
  1. 要求调整罚息至合法范围；
     
  2. 对已支付的超额罚息，可依据《民法典》第157条要求返还。
     

3. 特殊主体与贷款类型的例外

• 金融机构贷款：银行、消费金融公司等受《中国人民银行关于人民币贷款利率有关问题的通知》约束，逾期罚息通常为贷款利率的1.5倍，但不得超过司法解释上限。
  
• 民间借贷：个人间借贷需严格遵守LPR四倍规则，无例外空间。
  

4. 实务建议

1. 核查合同：确认罚息计算方式（如日利率、复利条款）及合同成立时的LPR数值；
   
2. 协商解决：与贷款方沟通，要求调整罚息或分期偿还；
   
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，主张超额罚息无效，并要求返还已支付部分。
   

提示：若您能提供具体合同条款（如罚息利率、贷款类型），我可进一步精准计算合法性边界。