结论：逾期一天本金300元，利息100多元是否合法，需结合具体利率计算及法律规定来判断，若年利率超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍，则超出部分的利息不受法律保护。

一、法律对民间借贷利率的规定

根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷的利率受到法律保护的上限是合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。这一规定旨在防止高利贷行为，保护借款人的合法权益。

二、利息合法性的判断

1. 计算实际年利率：

   • 假设逾期一天产生的利息为100多元（为简化计算，我们假设为100元，实际应根据具体数额计算），则日利率为 \(\frac{100}{300} \approx 0.3333\%\)（或33.33‰）。
   • 年利率则为 \(0.3333\% \times 365 \approx 121.66\%\)（此计算为简化示例，实际年利率应根据具体逾期天数和利息数额精确计算）。
   • 计算公式：\(年利率 = (\frac{利息}{本金}) \div 逾期天数 \times 365 \times 100\%\)

2. 对比LPR四倍：

   • 假设合同成立时一年期LPR为3.85%（具体数值需根据合同成立时的实际LPR确定），则其四倍为 \(3.85\% \times 4 = 15.4\%\)。
   • 若计算出的年利率超过15.4%，则超出部分的利息不受法律保护。

3. 具体判断：

   • 在上述简化计算中，年利率高达121.66%，远超过15.4%的法定上限，因此超出部分的利息不受法律保护。
   • 实际判断时，应根据具体的逾期天数、利息数额以及合同成立时的LPR进行精确计算。

三、法律建议

1. 核对合同条款：

   • 借款人应仔细核对借款合同中的利率条款，确保利率未超过法定上限。

2. 与出借人协商：

   • 若发现利率过高，借款人可与出借人协商降低利率或调整还款方式。

3. 寻求法律帮助：

   • 若协商无果，借款人可寻求法律帮助，通过诉讼或仲裁等方式维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

1. 超出部分利息不予保护：

   • 若利率超过法定上限，超出部分的利息法院将不予支持，出借人无法通过法律途径追讨。

2. 可能面临行政处罚：

   • 对于出借人而言，若长期从事高利贷行为，可能面临相关行政部门的处罚。

总结：逾期一天本金300元，利息100多元是否合法，需根据具体利率计算及法律规定来判断。若年利率超过合同成立时一年期LPR的四倍，则超出部分的利息不受法律保护。借款人应仔细核对合同条款，必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。