针对您提出的“事业单位聘任到期后怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，事业单位的聘任制度是基于《事业单位人事管理条例》及相关政策文件来执行的。当聘任合同到期时，处理方式主要取决于岗位需求、个人意愿以及考核结果等多个因素。
一、合同续签
根据《国务院办公厅转发人事部〈关于在事业单位试行人员聘用制度意见〉的通知》等相关规定，如果聘用合同期满，岗位仍然需要，且本人愿意继续工作，同时考核合格的话，那么是可以续签聘用合同的。这意味着，只要您满足这些条件，就有机会继续留在原岗位工作。
二、经济补偿
如果合同到期后，由于各种原因（如岗位调整、单位编制限制等）无法续签合同，那么根据相关规定，单位需要给予被解聘人员一定的经济补偿。经济补偿的标准通常是按照被解聘人员在该聘用单位每工作1年，支付其本人1个月的上年月平均工资来计算。如果月平均工资高于当地月平均工资3倍以上的，则按当地月平均工资的3倍来计算。
三、其他处理方式
调入其他事业单位：如果经聘期考核合格，且其他事业单位有需求，同时与人才本人达成接收意愿的话，那么可以按照有关规定和程序调入其他事业单位工作。这需要在聘用合同终止之日起3个月内办理相关手续。
留在企业工作：如果经企业与人才协商，愿意留在企业工作的话，那么也可以自聘用合同结束起3个月内办理相关手续，继续在企业工作。
办理退池手续：如果与事业、企业单位均未达成工作接收协议的话，那么需要自聘用合同结束起15个工作日内办结退池相关手续。这通常涉及到人事关系的转移、档案的存放等事宜。
四、特殊情况处理
此外，还有一些特殊情况需要提前退出聘任关系，比如违反有关法律法规或事业单位人事管理有关规定、有合同约定应当提前退出、个人主动申请提前退出且符合合同约定、未完成岗位目标任务、年度考核被确定为不合格或基本合格档次且不同意调整工作岗位或连续两年被确定为不合格或基本合格档次或聘期考核不合格等。在这些情况下，单位有权提前终止聘任关系，并按照相关规定办理相关手续。
综上所述，事业单位聘任到期后的处理方式主要取决于岗位需求、个人意愿以及考核结果等多个因素。如果您面临聘任到期的情况，建议您及时与单位沟通，了解具体政策规定和操作流程，以便做出最适合自己的选择。