当您的合同到期而单位不续签无固定期限劳动合同时，您可以依据相关法律法规来维护自己的合法权益。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、明确您的法律权益
首先，您需要了解在何种情况下您有权要求单位续签无固定期限劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果您已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且没有出现该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，您有权要求单位订立无固定期限劳动合同。
二、积极与单位沟通协商
口头沟通：在合同到期前，您应主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达您希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。在沟通过程中，保持平和、理性的态度，并强调您的工作表现和对单位的贡献。
书面沟通：如果口头沟通效果不佳，您可以考虑向单位发出书面的续签无固定期限劳动合同意向书。在意向书中，明确表达您的请求，并通过可靠的方式（如邮政特快专递）发送，以确保单位收到并保留好相关证据。
三、收集并整理证据
在协商过程中，您应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录、与单位沟通的记录（如电子邮件、短信、通话录音等）以及续签意向书的发送记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。
四、寻求行政救济或法律途径
向劳动监察部门投诉：如果单位拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，明确提出要求单位续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由，同时提交准备好的各类证据材料。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院将根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。
五、关于经济赔偿
如果单位最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求单位支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
综上所述，当您的合同到期而单位不续签无固定期限劳动合同时，您应明确自己的法律权益，积极与单位沟通协商，并收集整理好相关证据。在必要时，可以寻求行政救济或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，如果单位构成违法解除或终止劳动合同的情形，您还有权要求单位支付相应的经济赔偿金。希望这些建议能对您有所帮助。