结论：母亲因卖（此处假设为卖淫嫖娼相关违法行为，因原问题表述不完整，但基于常见情况推测）被拘留十天，是否会留下案底，这主要取决于具体的违法行为性质以及后续的处理情况。一般来说，如果是单纯的行政拘留，不会留下严格意义上的“案底”，但会有违法记录；如果是刑事拘留且后续被判刑，则会留下案底。

详细分析：

1. 行政拘留与违法记录：

   • 如果母亲是因为卖淫嫖娼等违反《治安管理处罚法》的行为被行政拘留十天，那么这属于行政处罚，不会留下刑事案底。
   • 但是，行政拘留的记录会在公安机关内部留存，作为违法记录存在。这种记录虽然不属于刑事案底，但在某些特定情况下（如申请某些特殊职业、出国签证等），可能会作为审查的参考。

2. 刑事拘留与案底：

   • 如果母亲的行为涉嫌犯罪（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等），且被刑事拘留，那么情况就不同了。
   • 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，如果后续被法院判刑，那么就会留下刑事案底。这个案底会伴随个人一生，对个人的名誉、就业、社会活动等都会产生严重影响。

3. 特殊情况考虑：

   • 还需要考虑的是，即使母亲的行为最初被认定为行政违法，但如果后续发现新的证据或情节，可能转化为刑事案件，从而留下案底。
   • 另外，如果母亲在拘留期间或之后有其他的违法犯罪行为，那么这些行为也可能会与之前的记录合并考虑，对个人的法律后果产生更严重的影响。

建议：

• 如果母亲只是被行政拘留，且没有其他违法犯罪行为，那么一般来说，这个记录不会对她的生活产生太大的影响。但是，为了个人的名誉和未来的发展，还是应该尽量避免任何违法犯罪行为。
• 如果母亲的行为涉嫌犯罪，或者你不确定她的行为性质，那么建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。

后续行动：

• 你可以进一步了解母亲被拘留的具体原因和性质，以便更准确地判断是否会留下案底。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和解决方案。