结论：母亲被拘留十天，一般情况下不会留下案底，但如果是刑事拘留且后续被法院判决有罪，则会留下案底。

详细分析：

1. 拘留的性质：

   • 行政拘留：如果母亲是因为违反行政管理法规（如治安管理处罚法）而被拘留十天，这属于行政拘留。行政拘留是一种行政处罚，不会留下案底，但会在公安机关的内部记录中有所体现，这种记录通常不对外公开，也不会影响个人的日常生活和工作，除非特定情况下需要查询无违法犯罪记录。
   • 刑事拘留：如果母亲是因为涉嫌刑事犯罪而被拘留十天，这属于刑事拘留。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，本身并不代表有罪。但是，如果后续案件进入审判阶段，且母亲被法院判决有罪，那么就会留下案底，即犯罪记录。

2. 案底的影响：

   • 行政拘留的记录：如前所述，行政拘留的记录通常不会对外公开，也不会对个人的日常生活和工作产生直接影响。但是，在特定情况下，如申请某些特殊职业或出国签证时，可能需要提供无违法犯罪记录证明，此时行政拘留的记录可能会成为考虑因素之一。
   • 刑事拘留的案底：如果母亲被法院判决有罪并留下案底，这将对她的个人声誉、职业发展以及社会生活产生较大影响。案底是永久性的，无法消除，且可能影响她申请某些职业、贷款、出国等。

3. 建议与行动：

   • 了解拘留性质：首先，需要了解母亲被拘留的具体性质，是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过咨询拘留机关或律师来获取准确信息。
   • 寻求法律帮助：如果母亲被刑事拘留，建议尽快寻求专业律师的帮助，以了解案件进展、提供法律辩护，并尽可能争取减轻或免除刑事责任。
   • 关注后续影响：无论拘留性质如何，都应关注其可能对母亲产生的后续影响，并采取相应措施进行应对和缓解。

总结：母亲被拘留十天是否留下案底，取决于拘留的性质。如果是行政拘留，一般不会留下案底；如果是刑事拘留且后续被法院判决有罪，则会留下案底。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。