在没有遗嘱的情况下，父亲的遗产将按照法定继承规则分配给两子女，一般情况下是均等分配，但也存在特殊情况下的不均等分配可能。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序如下：
- 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。在子女中，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
在此案例中，两子女作为第一顺序继承人，有权参与遗产分配。
二、子女间的财产分配原则
均等分配：
- 一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。这意味着，如果父亲只有两个子女且均为第一顺序继承人，他们原则上应平均分配父亲的遗产。例如，若父亲遗产为100万元，则两个子女各分得50万元。
特殊情况下的不均等分配：
- 生活困难或缺乏劳动能力的继承人：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾，可能适当多分。
- 尽主要扶养义务的继承人：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。例如，如果一个子女长期与父亲共同生活并尽了主要赡养义务，可适当多分。
- 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人：有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。例如，如果另一个子女有经济能力和时间但未尽赡养义务，可能会少分或不分。
- 协商一致的继承人：继承人之间可以协商同意不均等分配，这体现了对继承人意愿的尊重。
三、具体分配流程
确定遗产范围：
- 首先明确父亲的遗产范围，包括房产、存款、股票、基金、债权等。需特别注意的是，夫妻共同财产中，仅属于父亲的部分才能作为遗产进行继承。例如，若父母共有一套房产，价值200万元，则其中100万元属于母亲，剩余的100万元才作为父亲的遗产进行分配。
清偿债务：
- 如有债务，需先从遗产中清偿债务及税款。剩余的遗产再按照法定继承顺序和原则进行分配。
按照法定继承顺序和原则分配：
- 在清偿债务后，剩余的遗产按照法定继承顺序和原则进行分配。如果两个子女对分配方案无异议，可以按照协商结果进行分配；如果协商不成，可以寻求人民调解委员会的调解或向人民法院提起诉讼，由法院依据法律法规及实际情况做出裁决。
四、特殊情形处理
代位继承：
- 如果子女中有先于父亲死亡的，其晚辈直系血亲可以代位继承，即代替其父母继承应得的份额。
转继承：
- 如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额转由其合法继承人继承。
在实际操作中，建议两个子女首先尝试通过协商解决问题，若协商不成则可寻求法律途径解决争议。同时，在处理遗产继承问题时，应确保遗产的合法性和真实性，避免涉及非法财产或争议财产。如果遗产中包含房产等不动产，还需考虑房产过户等手续的办理和费用承担问题。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。