结论前置：退工单通常不可以由劳动者自己开具，而是由用人单位负责办理，但在特定情况下，劳动者可以自行办理或协助办理退工相关手续。

一、通常情况由用人单位办理退工单

在正常的劳动用工管理流程中，退工手续，包括退工单的开具，一般由用人单位负责办理。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明，这通常就是退工单的一部分内容。同时，用人单位还需在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，如果未按规定办理，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

退工手续办理流程通常包括：

1. 网上办理：用人单位需登陆相关招退工和劳动合同登记备案网站，根据退工人员的实际信息进行内容填写，并确保在退工之日起15日内完成办理。
2. 提交相关材料：退工单通常为一式四联，各有其留存和用途。用人单位需确保退工通知单上的退工日期为终止或解除劳动关系的实际日期，落款日期为办理退工手续日期。
3. 办理社保停保手续：用人单位可以直接通过人力资源和社会保障局网站办理职工停保手续，或者携带相关表格到所属的社保经办机构确认并办理停保手续。

二、特殊情况下劳动者可自行办理或协助办理

尽管通常情况下由用人单位办理退工手续，但在以下特殊情况下，劳动者可以自行办理或需要协助办理：

1. 用人单位不配合：若用人单位拒绝办理退工手续，劳动者可以通过合法途径维护自己的权益。具体做法包括向劳动监察部门投诉，要求责令用人单位限期办理；或者申请劳动仲裁，要求用人单位履行办理退工手续的义务。在取得生效的法律文书后，如果用人单位仍不办理，劳动者可以凭借法律文书自行前往相关部门办理档案和社保转移等退工相关手续。
2. 部分地区允许或有便利措施：部分地区的政务服务平台为了方便劳动者，推出了线上办理退工手续的渠道。在符合一定条件下，劳动者可以自行登录平台，上传相关材料（如解除劳动合同证明等）来办理退工。此外，对于灵活就业人员或个体工商户等特殊就业形式人员，部分地区的公共就业服务机构也支持劳动者本人前往办理退工手续。

三、劳动者应注意的事项

在办理退工手续过程中，劳动者应注意以下几点：

1. 及时关注手续办理情况：确保自己的档案、社保等权益不受影响。
2. 了解当地政策和流程：由于地区和政策差异，办理流程和所需材料可能有所不同，建议咨询当地劳动部门或社保机构以获取最准确的信息。
3. 保留相关证据和材料：在办理过程中，应妥善保管好所有相关证据和材料，如劳动合同、解除劳动合同证明、退工单等，以备不时之需。

综上所述，退工单通常由用人单位负责开具和办理相关手续，但在特定情况下，劳动者也有可能需要自行办理或协助办理。无论哪种情况，都应确保手续办理的合法性和有效性，以保障自己的合法权益。如果你在退工手续办理过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。