结论是：精神病人稳定后所写的遗书是否有效，需根据其写遗书时的精神状态及是否具备完全民事行为能力来判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律对遗嘱人行为能力的要求
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱人必须具备完全民事行为能力，才能有效地设立遗嘱。这意味着，遗嘱人在写遗书时，必须能够清晰地理解自己的行为性质、后果，并能够自主地表达自己的意愿。
二、精神病人稳定后的行为能力评估
完全民事行为能力：如果精神病人经过治疗，病情稳定，且经专业机构评估认为其已恢复完全民事行为能力，那么其在此期间所写的遗书，在符合遗嘱形式要件的情况下，是有效的。
限制民事行为能力或无民事行为能力：如果精神病人虽然病情稳定，但仍被认定为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，那么其在此期间所写的遗书，由于缺乏完全民事行为能力，通常是无效的。这是因为，限制民事行为能力人或无民事行为能力人无法充分理解自己行为的性质和后果，也无法自主地表达自己的意愿。
三、遗书形式要件的符合性
除了遗嘱人需要具备完全民事行为能力外，遗书还需要符合一定的形式要件才能被认定为有效。例如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果遗书不符合这些形式要件，即使遗嘱人具备完全民事行为能力，遗书也可能被认定为无效。
四、实际案例与司法实践
在实际案例中，法院通常会根据精神病人的病史、治疗情况、专业机构的评估报告以及遗书的具体内容等因素，综合判断遗嘱人写遗书时的精神状态和民事行为能力。如果法院认为遗嘱人在写遗书时具备完全民事行为能力，且遗书符合形式要件，那么遗书通常会被认定为有效。
五、建议与注意事项
专业评估：对于精神病人写遗书的情况，建议先进行专业的民事行为能力评估，以确保遗嘱人的行为能力符合法律要求。
形式要件：在写遗书时，务必确保遗书符合法律规定的形式要件，如亲笔书写、签名、注明年月日等。
见证与公证：如果可能的话，可以邀请见证人在场见证遗书的书写过程，或者对遗书进行公证，以增加遗书的法律效力。
及时更新：如果精神病人的病情发生变化，或者遗嘱人的意愿发生改变，应及时更新遗书，以确保遗嘱的准确性和有效性。
如果您或您身边的人有关于精神病人写遗书的具体问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。