针对您提出的“精神病人立下的遗嘱有用吗”这一问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的效力与遗嘱人的民事行为能力密切相关。具体来说，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱是无效的。这意味着，如果一个人在立遗嘱时被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他所立的遗嘱将不具备法律效力。

对于精神病人而言，如果其病情严重到影响其判断力和决策能力，且经过专业鉴定被确认为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他们所立的遗嘱很可能是无效的。这是因为，在这种情况下，遗嘱人可能无法准确理解自己的行为后果，也无法真实表达自己的意愿。

以您提供的参考信息为例，张女士的母亲患有严重抑郁症，虽然尚未被正式鉴定为精神病人，但她一直在接受治疗并服用药物。在这种情况下，如果张女士的母亲在订立遗嘱时病情严重，影响了她的判断力和决策能力，那么她所立的遗嘱可能会被视为无效。同样，对于患有阿尔茨海默病和精神障碍的老人，如果他们被法院宣告为限制民事行为能力人，那么他们所立的遗嘱也将是无效的。

然而，如果精神病人的病情得到缓解或恢复，且被确认为具有完全民事行为能力时，他们便可以合法地订立遗嘱。在这种情况下，遗嘱将具备法律效力，能够真实反映遗嘱人的意愿。

因此，对于精神病人立下的遗嘱是否有效，关键在于遗嘱人在立遗嘱时是否具备完全民事行为能力。如果遗嘱人具备完全民事行为能力，那么他们所立的遗嘱将是有效的；反之，如果遗嘱人被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他们所立的遗嘱将是无效的。

综上所述，我建议您在面临类似情况时，先对遗嘱人的民事行为能力进行专业鉴定，以确保遗嘱的效力。同时，也鼓励患者积极就医并接受治疗，以便在病情得到缓解或恢复后，能够合法地订立遗嘱。