第三方公司劳务派遣的员工是可以申请工伤认定的。以下从几个方面为你详细解释：

一、法律依据

根据《工伤保险条例》以及《劳务派遣暂行规定》的相关规定，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。这意味着，劳务派遣员工在发生工伤时，其申请工伤认定的主体是劳务派遣单位，而非用工单位。

二、申请流程

1. 报告事故：劳务派遣员工在发生工伤事故后，应立即向劳务派遣单位报告，并尽可能保留现场证据。
2. 申请工伤认定：劳务派遣单位在接到报告后，应在规定时间内（一般为30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果劳务派遣单位未在规定时间内提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3. 提供材料：在申请工伤认定时，劳务派遣单位需要提供工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。

三、注意事项

1. 劳务派遣单位与用工单位的责任划分：虽然劳务派遣单位是申请工伤认定的主体，但用工单位在工伤事故中也可能承担一定的责任。例如，如果用工单位未提供必要的安全保障措施导致工伤事故发生，用工单位可能需要承担相应的赔偿责任。
2. 及时申请的重要性：工伤认定的申请有时间限制，劳务派遣单位或工伤职工及其近亲属、工会组织应在规定时间内提出申请，否则可能会影响工伤待遇的享受。
3. 保留证据：在工伤事故发生后，应尽可能保留现场证据和相关医疗记录，以便在申请工伤认定时提供有力的证明。

四、实际案例

假设某劳务派遣员工在用工单位工作时发生工伤事故，导致手臂骨折。该员工应立即向劳务派遣单位报告事故情况，并前往医院接受治疗。劳务派遣单位在接到报告后，应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关材料。如果劳务派遣单位未及时申请，该员工或其近亲属也可以在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。

总结来说，第三方公司劳务派遣的员工在发生工伤时，是可以申请工伤认定的。劳务派遣单位是申请工伤认定的主体，但用工单位也应承担相应的协助责任。在申请过程中，应注意时间限制和材料准备，以确保工伤待遇的顺利享受。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律帮助。