核心结论：针对您描述的“合同已履行但对方延迟13个月付款，违约金如何赔偿”的问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 合同有明确违约金条款时

若合同中已约定“逾期付款违约金”的计算方式（如每日万分之五、固定比例等），则直接按合同约定执行。
关键点：

• 违约金需以“实际损失”为基础，若约定过高（超过损失30%），对方可能请求法院调减；若过低，您可请求调增。
  
• 延迟13个月的违约金计算基数为“未付款金额”，需扣除对方已支付部分（如有）。
  
• 示例：若合同约定“逾期每日按未付款的0.1%支付违约金”，且对方拖欠100万元，则违约金=100万×0.1%×390天（13个月）=39万元。

2. 合同未约定违约金，但约定了利息或损失赔偿时

若合同未明确违约金，但约定了“逾期利息”或“损失赔偿计算方式”（如按LPR利率计息），则按约定执行。
关键点：

• 利息通常以“中国人民银行同期贷款市场报价利率（LPR）”为基准，13个月的利息可能低于合同约定的违约金，但更易被法院支持。
  
• 若合同未约定利息，您可主张“实际损失”（如资金占用成本、融资利息等），需提供证据（如贷款合同、转账记录等）。

3. 合同既未约定违约金，也未约定利息时

根据《民法典》第577条，您可要求对方赔偿“实际损失”，包括：

• 直接损失：如因对方拖延付款导致的额外费用（如催款成本、律师费等）。
  
• 间接损失：如资金被占用期间的利息损失（通常按LPR计算）。
  关键点：
  
• 需证明损失与对方违约的因果关系（如提供银行流水、融资合同等）。
  
• 法院可能根据公平原则，酌情支持部分损失（如按LPR的1.3-1.5倍计算）。

4. 对方主张调整违约金时的应对

若对方认为违约金过高，可能提出以下抗辩：

• 疫情、政策等不可抗力：若延迟付款因不可抗力导致，可部分免责，但需提供证据（如政府文件、行业通知等）。
  
• 经济困难：法院可能酌情调减，但需对方证明“确实无力支付”。
  您的应对：
  
• 强调对方违约的恶意（如长期拖延、无合理理由）。
  
• 提供证据证明您的实际损失（如融资成本、项目延误损失等）。

5. 诉讼时效与证据收集

• 诉讼时效：自知道权利受损之日起3年（从应付款日或最后一次催款日起算），13个月的延迟仍在时效内。
  
• 关键证据：
  
  • 合同原件（证明双方权利义务）；
    
  • 履约证据（如施工记录、验收报告）；
    
  • 催款记录（如微信、邮件、律师函）；
    
  • 对方付款承诺（如书面回复、录音）。

建议行动：

1. 立即整理合同、履约证据及催款记录；
   
2. 计算违约金或损失金额，明确诉求；
   
3. 向对方发送《律师函》催款并固定证据；
   
4. 若协商无果，尽快起诉（避免超过诉讼时效）。
   

如有进一步细节（如合同类型、对方抗辩理由等），可随时补充，我会为您细化分析。